浙江省诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

诸暨中学暨阳分校2023—2024学年第一学期期中考试 高二数学 试题 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.经过两点的直线的斜率是12，则等于（    ） A． B． C．3 D．1 2.已知等差数列中，，则公差d的值为（ ） A． B．1 C． D． 3.若双曲线=1的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（     ） A． B． C． D． 4.已知圆和，则两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．内含 D．内切 5.在正三棱柱中，若,则点到平面的距离为（ ) A． B． C． D． 6.已知F为抛物线的焦点，过点F的直线l交抛物线C于两点，若，则线段AB的中点Q的横坐标为(     ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.椭圆的左右焦点分别为,为椭圆上一动点，已知点到椭圆右焦点距离与到右准线距离之比为离心率，为圆上一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8.设是椭圆与双曲线的公共焦点，曲线在第一象限内交于点，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，每道题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。） 9. 直线的方向向量是，若，则平面的法向量可以是（ ） A． B． C． D． 10.已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（    ） A．当时，曲线C是椭圆 B．当或时，曲线C是双曲线 C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 11.椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以下正确的是（     ） A．椭圆的离心率为 B．过点的直线与椭圆交于、两点，则的周长为 C．椭圆上存在点，使得 D．为椭圆上一点，，则的最小值为 12.已知双曲线：上、下焦点分别为，，虚轴长为，是双曲线上支上任意一点，的最小值为.设，，是直线上的动点，直线，分别与E的上支交于点，，设直线，的斜率分别为，.下列说法中正确的是（    ） A．双曲线的方程为 B． C．以为直径的圆经过点 D．当时，平行于轴 3、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.已知向量，则______________. 14.已知数列的前n项和，则数列的通项公式为________________. 15.已知，从点射出的光线经x轴反射到直线上，又经过直线反射到点，则光线所经过的路程为_________________. 16.在平面直角坐标系中，，分别为椭圆的左，右焦点，、分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一交点为，若，则直线的斜率为__________________. 四、解答题：（本题共6小题，共70分。其中17题10分，其余每题均12分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。） 17.已知直线与直线交于点P. (1)求过点P且平行于直线的直线的方程； (2)求过点P并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程． 18.已知圆. (1)过点作圆的切线，求的方程； (2)若直线方程为与圆相交于两点，求. 19. 如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD， AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1． (1)求证：BF∥平面ADE； (2)求直线DF与平面AFE所成角的余弦值. 20.已知数列满足，（），令. （1）求的值； （2）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式. 21.已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程． 22.设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点，.当直线垂直于轴时，. (1)求抛物线的标准方程. (2)已知点，直线，分别与抛物线交于点，. ①求证：直线过定点； ②求与面积之和的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$