江苏省常州市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中质量调研 高二年级 数学试题 命题人：靡华一命题学校：常州市第二中学 2023年11月 一、单选题 1.抛物线y=的焦点坐标为( a.（o B. c.( 2.已知直线4：3x+ay+1=0,2:(a+2)x+y+a=0.当4L,时，a的值为( A.1 B.-3 C.-3或1 D.-是 3。已知双曲线号舌=10>0b>0)的右焦点为P,点A在双曲线的萧近线上，△04是边长 为2的等边三角形.(0为原点)，则双曲线的方程为( ) c.舌y1 n.￡=i 3 4.直线y=x+b与曲线x=-√2-y2有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是( A.b=2 B.-2≤b<2或b=2 C.-√2sbs√5 D.-2<b≤√5或b=2 5.已知F是椭圆5xr2+9y2=45的左焦点，P是此椭圆上的动点，4(，是一定点，则P4+P时 的最小值为( A员 B. c号 .号 6.直线：x-y-2=0(m∈R)与直线马：mx+y-2=0交于点A,点B是圆(x+2)+(y+3)=2上的 动点，O为坐标原点，则|AB的最大值为( ) A.32 B.52 C.5+25 D.3+22 7.在平面直角坐标系x0y中，已知圆C:(x-a)2+0y-a-2)2=1,点A0,3),若圆C上存在点M, 满足MA=2MO,(O为坐标原点)，则实数a的取值范围是( A.【-3,0j B.(o,-3JU[0,+eo)℃.[0,3j D.(-90jU[3,+o） 已知椭图G苦+后-a>6>0的左，右焦点天，5，过原点的直线与椭圆C湘交于《N 8. 两点。其中W在第一象限。M-卧之5，则稀图C的高心率的取值范图为() A.6-马 B.(0,6-2] C.(0,5-] 二、多选题 9.下列结论错误的是( ) A.过点A(1,3),B(-3,)的直线的倾斜角为30 B.若直线2x-3y+6=0与直线如+5+2=0垂直，则a=号 C直线x+2y-4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是9 B.已知A(2,3),B(-l,),点P在x轴上，则P4+P到的最小值是5 10。设椭圆c:+=a>6>0的左右焦点为，月，P是C上的动点，则下列结论正确的是 ( A.PF+PF =2V2 8.离心率e=6 C.△PFF面积的最大值为√互 D.以线段FE为直径的圆与直线x+y-V2=0相切 11.圆0：x2+y-2x=0和圆02：x2+y+4x-6y=0的交点为A,B,则( ) A,公共弦AB所在直线的方程为x一y=0B.线段AB中垂线的方程为x+y-1=0 C.公共弦B的长为 D.A0·A02=-2 12.己知F(-20).5(2,0)是双曲线c:话r卡=e>06>0的左，右焦点，且B到C的一条渐近线 的距离为V2,O为坐标原点，点M(,),P为C右支上的一点，则( A.a=b=√2 B.过点M且斜率为1的直线与C有两个不同的交点 C.若PFPF斜率存在，则kps·k阳=I D.PM+PF的最小值为2+2√2 三、填空题 13.若直线ar+y-1-0(a>0.b>0)平分圆C:x2y2-2x-4y-0的周长，则ab的最大值为 14.已知直线1是抛物线C:y2=2x的准线，抛物线的顶点为O,焦点为F,若A为C上一点， I与C的对称轴交于点B,在△ABF中，sin∠AFB=√2sin∠ABF,则AB的值为 15.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射， 其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线B:号-广=1(>0，h>0)的左、 右焦点分别为F,F,从F发出的光线经过图2中的A,B两点反射后，分别经过点C和D, 且∠CB=-,B1D,则双曲线E的离心事为 图2 16,如图，双曲线号卡=1a>Q>0)的两项点为4,4，虚轴两端点为只，B,两焦点为R, F,若以A4,为直径的圆内切于菱形FBFB,切点分别为A,B,C,D,则菱形FBFB的面积S与 矩形ABCD的面积S的比值、 四、解答题 17.已知直线1经过点P2,3),倾斜角为a. (①)若0ma=-号，求直线1的方程， (2)若直线1在两坐标轴上的截距相等，求直线1的一般式方程。 18.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(6%)在抛物线C上，且AF=10 (1)求抛物线C的方程： (2)已知直线/交抛物线C于M,N两点，且点(4,2)为线段MN的中点，求直线I的方程。 19.已知双曲线Cc:等-苦-e>06>0)与双曲线若-号=1的新近线相同，且经过点2. 62 (1)求双曲线C的方程；(2)已知双曲线C的左、右焦点分别为F,F,直线1经过F,倾斜角 为，1与双曲线C交于么8两点，求4的面积。 20.如图，己知圆0：x2+y2=1,点P(,4)为