5.3.2 函数的极值与最大(小)值-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（人教A版）

5.3.2　函数的极值与最大(小)值 第一课时　函数的极值与导数 选题明细表 知识点、方法 题号 极值的概念与判断 1 求函数的极值(点) 2,13 由极值求参数 3,4,5,6,7,8,11,12 综合应用 9,10,14,15,16 基础巩固 1.(多选题)已知定义在R上的函数f(x),其导函数f′(x)的大致图象如图所示,则下列叙述不正确的是(　ABD　) A.f(a)>f(e)>f(d) B.函数f(x)在[a,b]上单调递增,在[b,d]上单调递减 C.函数f(x)的极值点为c,e D.函数f(x)的极大值为f(b) 解析:由题图可知,当x∈(-∞,c)时,f′(x)>0, 当x∈(c,e)时,f′(x)<0, 当x∈(e,+∞)时,f′(x)>0, 所以f(x)在(-∞,c)上单调递增, 在(c,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增, 对于A,f(d)>f(e),故A错误,符合题意; 对于B,函数f(x)在[a,c]上单调递增,在[c,d]上单调递减,故B错误,符合题意; 对于C,函数f(x)的极值点为c,e,故C正确,不符合题意; 对于D,函数f(x)的极大值为f(c),故D错误,符合题意. 故选ABD. 2.函数f(x)=ln x-x在区间(0,e)上的极大值为(　C　) A.-e B.1-e C.-1 D.0 解析:f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-1. 令f′(x)=0,得x=1. 当x∈(0,1)时,f′(x)>0,当x∈(1,e)时,f′(x)<0, 故f(x)在x=1处取得极大值f(1)=ln 1-1=0-1=-1.故选C. 3.若函数f(x)=aln x-ex+m(m为实数)有极大值,则a的范围是(　D　) A.(-e,+∞) B.(1,e) C.(1,+∞) D.(0,+∞) 解析:由题意知f(x)=aln x-ex+m,f′(x)=-ex, 当a≤0时,函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,无极值点; 当a>0时,根据y=与y=ex的图象,如图所示, 设两个函数在第一象限的交点的横坐标为x0, 当x∈(0,x0)时,>ex,f′(x)>0, 当x∈(x0,+∞)时,<ex,f′(x)<0, 函数f(x)在区间(0,x0)上单调递增,在区间(x0,+∞)上单调递减, 故当a>0时,函数f(x)有一个极大值点.故选D. 4.若函数f(x)=ex-ax-b在R上有小于0的极值点,则实数a的取值范围是(　B　) A.(-1,0) B.(0,1) C.(-∞,-1) D.(1,+∞) 解析:由题意知f′(x)=ex-a. 当a≤0时,f′(x)>0恒成立,则f(x)在R上单调递增,不符合题意. 当a>0时,令f′(x)=0,解得x=ln a, 所以当x∈(-∞,ln a)时,f′(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时,f′(x)>0. 可知x=ln a为f(x)的极值点,所以ln a<0,所以a∈(0,1).故选B. 5.函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值-2,则a,b的值分别为a=　　　, b=　　　　.  解析:因为f′(x)=3ax2+b, 又当x=1时有极值-2, 因为f′(1)=3a+b=0,① a+b=-2,② 联立①②,解得 答案:1　-3 6.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是　　　　.  解析:f′(x)=3x2+6ax+3(a+2), 令f′(x)=0,即x2+2ax+a+2=0, 因为函数f(x)有极大值和极小值, 所以方程x2+2ax+a+2=0有两个不相等的实数根,即Δ=4a2-4a-8>0,解得a>2或a<-1. 答案:(-∞,-1)∪(2,+∞) 能力提升 7.(2021·山西运城河津中学月考)若x1=,x2=是函数f(x)= sin (ωx+)(ω>0)两个相邻的极值点,则ω等于(　B　) A.3 B. C. D. 解析:由题意得,-=是函数f(x)周期的一半,则=,得ω=.故选B. 8.函数f(x)=x3+3ax+a在(0,1)内有极小值,则(　B　) A.0<a<1 B.-1<a<0 C.a<0 D.a<-1 解析:f′(x)=3x2+3a, 由题意,当a<0时,f′(x)=0有两个根, 即x=±, 若函数f(x)=x3+3ax+a在(0,1)内有极小值, 则f′(x)=0在(0,1)上有解, 则0<<1,解得-1<a<0, 此时在区间(0,)上,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,在区间(,+∞)上,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,则x=为极小值点,符合题意.故选B. 9.(多选题)设f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数,