5.3.1 函数的单调性-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（人教A版）

5.3　导数在研究函数中的应用 5.3.1　函数的单调性 选题明细表 知识点、方法 题号 导数与单调性的关系 1,6,7,10 判断函数的单调性、求单调区间 2,12 由单调性求参数范围 3,5,9,11 综合应用 8,13,14,15 基础巩固 1.函数y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能是(　D　) 解析:因为函数f(x)在(0,+∞),(-∞,0)上单调递减,所以当x>0时, f′(x)<0,当x<0时,f′(x)<0.故选D. 2.(2022·黑龙江牡丹江市第三高级中学高二期末)函数f(x)= 2x-ln x的单调递减区间为(　B　) A.(,2) B.(0,) C.(,+∞) D.(-∞,2) 解析:因为f(x)=2x-ln x(x>0), 所以f′(x)=2-=(x>0), 当f′(x)<0时,0<x<, 所以函数f(x)的单调递减区间为(0,).故选B. 3.(2021·陕西西安期末)若函数f(x)=x2-mln x在(0,1]上单调递减,则实数m的取值范围是(　A　) A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,2] D.(-∞,2) 解析:由题意得,f′(x)=2x-≤0在x∈(0,1]上恒成立,所以m≥2x2在x∈(0,1]上恒成立,因为2x2在(0,1]的最大值为2,所以m≥2. 故选A. 4.函数f(x)=x2-5x+2ln(2x)的单调递增区间是　　　　　　.  解析:f(x)的定义域是(0,+∞), f′(x)=, 由f′(x)>0得x>2或0<x<, 故f(x)的单调递增区间是(0,)和(2,+∞). 答案:(0,)和(2,+∞) 5.若函数f(x)=(x2+mx)ex的单调递减区间是[-,1],则实数m的值为　　　　.  解析:f′(x)=[x2+(m+2)x+m]ex. 因为f(x)的单调减区间是[-,1], 所以f′(x)=0的两个根分别为x1=-,x2=1,即解得m=-. 答案:- 能力提升 6.(多选题)已知函数f(x)的定义域为R,其导函数f′(x)的图象如图所示,则对于任意x1,x2∈R(x1≠x2),下列结论正确的是(　AD　) A.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0 B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 C.f()> D.f()< 解析:由题中图象可知,f(x)在定义域上为减函数,且减少速度越来越慢,其大致图象如图所示. x1-x2与f(x1)-f(x2)异号,即f(x)图象的割线斜率为负,故A正确,B不正确;f()表示x=对应的函数值,即图中点B的纵坐标,表示当x=x1和 x=x2时所对应的函数值的平均值,即图中点A的纵坐标,显然有f()<,故C不正确,D正确.故选AD. 7.已知函数y=xf′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象可能是(　C　) 解析:由函数y=xf′(x)的图象可知, 当x<-1时,xf′(x)<0, 则f′(x)>0,此时f(x)单调递增; 当-1<x<0时,xf′(x)>0, 则f′(x)<0,此时f(x)单调递减; 当0<x<1时,xf′(x)<0,则f′(x)<0, 此时f(x)单调递减; 当x>1时,xf′(x)>0,则f′(x)>0,此时f(x)单调递增.故选C. 8.(2021·江苏淮安期中)若幂函数f(x)的图象过点(,),则函数g(x)=的单调递减区间为(　B　) A.(0,2) B.(-∞,0)和(2,+∞) C.(-2,0) D.(-∞,0)∪(2,+∞) 解析:因为f(x)为幂函数,且过点(,), 所以设f(x)=xα,所以=, 所以α=2,所以f(x)=x2, 所以g(x)=,则g′(x)=, 当x>2或x<0时,g′(x)<0; 当0<x<2时,g′(x)>0, 所以g(x)=的单调递减区间为(-∞,0)和(2,+∞).故选B. 9.(2021·河南新乡一模)已知函数f(x)=2x2-ln x,若f(x)在区间(2m,m+1)上单调递增,则m的取值范围是(　A　) A.[,1) B.[,+∞) C.[,1) D.[0,1) 解析:因为f(x)=2x2-ln x的定义域为(0,+∞),f′(x)=4x-, 由f′(x)>0,得4x->0,解得x>, 所以f(x)的递增区间为(,+∞). 由于f(x)在区间(2m,m+1)上单调递增, 则(2m,m+1)⊆(,+∞), 所以解得≤m<1. 因此,实数m的取值范围是[,1).故选A. 10.函数f(x)的图象如图所示,f′(x)为函数f(x)的导函数,则不等式<0的解集为　　　　.  解析:由题图知,当x∈(-∞,-3)∪(-1,1)时,f′(x)<0; 当x∈(-3,-1)∪(1,+∞)时,f′