5.2.3 简单复合函数的导数-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（人教A版）

5.2.3　简单复合函数的导数 选题明细表 知识点、方法 题号 复合函数 1 复合函数求导及应用 2,3,5,6 求导法则的综合应用 4,8,12 综合应用 7,9,10,11,13,14,15 基础巩固 1.下列函数不是复合函数的是(　A　) A.y=-x3-+1 B.y=cos(x+) C.y= D.y=(2x+3)4 解析:B中的函数可看作函数u=x+,y=cos u的复合函数,C中的函数可看作函数u=ln x,y=的复合函数,D中的函数可看作函数u=2x+3, y=u4的复合函数.故选A. 2.(多选题)下列式子正确的是(　ACD　) A.[sin(3x-)]′=3cos(3x-) B.(cos 3x)′=sin 3x C.[2ln(2x+1)]′= D.(e-x)′=-e-x 解析:[sin(3x-)]′=3cos(3x-),A正确; (cos 3x)′=-3sin 3x,B错误; [2ln(2x+1)]′=,C正确; (e-x)′=-e-x,D正确.故选ACD. 3.(2021·江西南昌高二期末)函数y=4(2-x+3x2)2的导数是(　C　) A.y′=8(2-x+3x2) B.y′=2(-1+6x)2 C.y′=8(2-x+3x2)(6x-1) D.y′=4(2-x+3x2)(6x-1) 解析:y′=4×2(2-x+3x2)·(2-x+3x2)′=8(2-x+3x2)(-1+6x).故选C. 4.已知f(x)=ln(2x+1)-ax,且f′(2)=-1,则a等于(　A　) A. B. C.- D.- 解析:因为f(x)=ln(2x+1)-ax, 所以f′(x)=-a, 所以f′(2)=-a=-1, 解得a=.故选A. 5.设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a= 　　　　.  解析:易知y′=aeax,y′|x=0=ae0=a, 故a·(-)=-1,则a=2. 答案:2 能力提升 6.(多选题)已知某函数的导数为y′=,则这个函数可能是(　AC　) A.y=ln B.y=ln C.y=ln(2x-2) D.y=ln 解析:对于A,y′=(ln)′=·()′=,符合; 对于B,因为y=-ln, 所以y′=-,不符合; 对于C,y′=·=,符合; 对于D,因为y=-ln(x-1), 所以y′=-,不符合.故选AC. 7.(2021·黑龙江鹤岗一中高二期末)曲线y=xe-2x+1在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为(　C　) A.e B. C. D. 解析:对函数y=xe-2x+1求导得y′=e-2x+1-2xe-2x+1=(1-2x)e-2x+1, 所以曲线y=xe-2x+1在x=1处的切线斜率为y′|x=1=-,且y|x=1=, 所以曲线y=xe-2x+1在x=1处的切线方程为y-=-(x-1),即y=-x+, 切线y=-x+交x轴于点(2,0),交y轴于点(0,), 因此所求三角形的面积为×2×=.故选C. 8.(2021·广东广州高二期末)科学家经过长期监测,发现在某一段时间内,某物种的种群数量Q可以近似看作时间t的函数,记作Q(t),其瞬时变化率Q′(t)和Q(t)的关系为Q′(t)=kQ(t),其中k为常数,则函数Q(t)可能是(　A　) A.Q(t)=e-0.2t B.Q(t)=0.2sin t C.Q(t)=2ln(t+2) D.Q(t)=6(t+1)-1 解析:对于A,函数Q(t)=e-0.2t,可得Q′(t)=-0.2e-0.2t,所以Q′(t)= -0.2Q(t),符合题意; 对于B,函数Q(t)=0.2sin t,可得Q′(t)=0.2·cos t,不符合题意; 对于C,函数Q(t)=2ln(t+2),可得Q′(t)=,不符合题意; 对于D,函数Q(t)=6(t+1)-1,可得Q′(t)=-6(t+1)-2,不符合题意.故 选A. 9.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则实数a的值为(　B　) A.1 B.2 C.-1 D.-2 解析:设切点坐标是(x0,x0+1), 依题意,有 由此得x0+a=1,x0+1=0,x0=-1,a=2.故选B. 10.设函数f(x),且f(ex)=x+e2x,则f′(x)的最小值为　　　　.  解析:因为f(ex)=x+e2x, 所以f(ex)=ln ex+(ex)2, 所以f(x)=ln x+x2,x∈(0,+∞), 所以f′(x)=+2x≥2=2, 当且仅当x=时,取等号, 所以f′(x)的最小值为2. 答案:2 11.(2021·江苏苏州市第一中学高二期中)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,实施“以直代曲”的近似计算,用正n