5.2.2 导数的四则运算法则-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（人教A版）

5.2.2　导数的四则运算法则 选题明细表 知识点、方法 题号 导数的四则运算 1,2,5,7,8,10,11,13 求导公式的应用 3,6,9 综合应用 4,12,14,15 基础巩固 1.(2021·广西桂林高二期末)已知函数f(x)=x2+x,则f′(1)等于(　A　) A.3 B.0 C.2 D.1 解析:由题得f′(x)=2x+1, 所以f′(1)=3.故选A. 2.(2021·北京西城区高二期末)已知函数f(x)=xcos x-sin x,则 f′()的值为(　B　) A. B.- C.-1 D.-π 解析:因为f(x)=xcos x-sin x, 所以f′(x)=(x)′cos x+(cos x)′x-cos x =cos x-xsin x-cos x=-xsin x, 所以f′()=-sin =-. 故选B. 3.曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处的切线斜率为8,则实数a的值为(　A　) A.-6 B.6 C.12 D.-12 解析:由y=x4+ax2+1,得y′=4x3+2ax, 则曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处的切线斜率为-4-2a=8,得a=-6.故选A. 4.(2021·山西运城高二期中)已知Р是曲线y=-cos x(x∈[-,])上的动点,点Q在直线x-2y-4=0上运动,则当|PQ|取最小值时,点P的坐标为(　D　) A.(,) B.(,-) C.(,) D.(,-) 解析:如图所示,若使得|PQ|取最小值,则曲线y=-cos x(x∈[-,])在点P处的切线与直线x-2y-4=0平行. 对函数y=-cos x求导得y′=sin x, 令y′=,可得sin x=. 因为-≤x≤,解得x=, 当x=时,y=-cos =-, 所以点P的坐标为(,-).故选D. 5.已知函数f(x)=exln x,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(1)的值为 　　　　.  解析:由函数的解析式可得f′(x)=ex×ln x+ex×=ex(ln x+), 则f′(1)=e1×(ln 1+)=e,即f′(1)的值为e. 答案:e 6.(2021·浙江镇海中学高二期末)函数f(x)=的图象在点P处的切线为y=kx-1,则实数k的值为　　 　　,切点P的坐标为　　　　 .  解析:f′(x)==. 设直线y=kx-1与f(x)相切于点P(t,), 所以k=, 又直线y=kx-1恒过点(0,-1), 所以k===, 所以=,解得t=0, 所以k=2,切点P的坐标为(0,-1). 答案:2　(0,-1) 能力提升 7.(2021·内蒙古乌兰浩特一中高二期末)已知函数f(x)= f′()sin x+cos x,则f()的值为(　C　) A. B. C.0 D.- 解析:因为f(x)=f′()sin x+cos x, 所以f′(x)=f′()cos x-sin x, 令x=,得f′()=f′()cos -sin =-1, 所以f(x)=-sin x+cos x, 所以f()=-+=0.故选C. 8.(多选题)已知函数f(x)=x2+f(0)·x-f′(0)·cos x+2,其导函数为f′(x),则(　BC　) A.f(0)=-1 B.f′(0)=1 C.f(0)=1 D.f′(0)=-1 解析:因为f(x)=x2+f(0)·x-f′(0)·cos x+2, 所以f(0)=2-f′(0). 因为f′(x)=2x+f(0)+f′(0)·sin x, 所以f′(0)=f(0). 故f′(0)=f(0)=1. 故选BC. 9.(2021·湖北孝感高二期中)若曲线y=a(x-1)+ln x在点(1,0)处的切线方程为y=2x-2,则a=(　A　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:易知点(1,0)为直线y=2x-2与曲线y=a(x-1)+ln x的公共点,对函数y=a(x-1)+ln x求导得y′=a+,由已知可得y′|x=1=a+1=2,解得a=1.故选A. 10.(多选题)(2021·山东莱州高二期末)若函数 f(x)的导函数f′(x)的图象关于y轴对称,则 f(x)的解析式可能为(　BC　) A.f(x)=3cos x B.f(x)=x3+x C.f(x)=x+ D.f(x)=ex+x 解析:对于A,f(x)=3cos x,其导数f′(x)=-3sin x,其导函数为奇函数,图象不关于y轴对称,不符合题意; 对于B,f(x)=x3+x,其导数f′(x)=3x2+1,其导函数为偶函数,图象关于