5.1 导数的概念及其意义-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（人教A版）

5.1　导数的概念及其意义 5.1.1　变化率问题 5.1.2　导数的概念及其几何意义 选题明细表 知识点、方法 题号 变化率问题 1,2,3,5,13,15 导数的概念 4,9,11,13 导数的几何意义 6,7,8,9,10,12,14,16 基础巩固 1.某质点的位移(单位:m)与时间t(单位:s)的关系为s=t2+3,则在时间(3,3+Δt)内,质点的位移增量等于(　A　) A.6Δt+(Δt)2 B.6+Δt+ C.3Δt+(Δt)2 D.9+Δt 解析:位移增量为s(3+Δt)-s(3)=(3+Δt)2+3-(32+3)=6Δt+(Δt)2.故选A. 2.(2021·湖北随州高二期末)函数f(x)=x2+c(c∈R)在区间[1,3]上的平均变化率为(　B　) A.2 B.4 C.c D.2c 解析:===4.故选B. 3.(2021·陕西西安中学高二期中)函数f(x)=x2-1在区间[1,m]上的平均变化率为3,则实数m的值为(　D　) A.5 B.4 C.3 D.2 解析:根据题意,函数f(x)=x2-1在区间[1,m]上的平均变化率为=m+1,则有m+1=3,解得m=2.故选D. 4.(2021·陕西延安高二期末)某运动物体的位移s(单位:m)关于时间t(单位:s)的函数关系式为s=2t+1,则该物体在t=1 s时的瞬时速度为(　B　) A.1 m/s B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s 解析:物体在t=1 s时的瞬时速度v=s′|t=1==2. 故选B. 5.(2021·河南高二期中)函数f(x)=ln x在区间[1,e]上的平均变化率为　 　　　.  解析:函数f(x)=ln x在区间[1,e]上的平均变化率为=. 答案: 6.已知函数y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则=　　　　.  解析:令f(x)=y=ax2+b, 因为f′(1)=2, 又==(aΔx+2a)=2a, 所以2a=2, 所以a=1. 又f(1)=a+b=3, 所以b=2. 所以=2. 答案:2 能力提升 7.已知函数f(x)在R上有导函数,f(x)的图象如图所示,则下列不等式正确的是(　A　) A.f′(a)<f′(b)<f′(c) B.f′(b)<f′(c)<f′(a) C.f′(a)<f′(c)<f′(b) D.f′(c)<f′(a)<f′(b) 解析:如图,分别作曲线在x=a,x=b,x=c三处的切线l1,l2,l3,设切线的斜率分别为k1,k2,k3,易知k1<k2<k3,又f′(a)=k1,f′(b)=k2,f′(c)=k3,所以f′(a)<f′(b)<f′(c).故选A. 8.(多选题)下列各点在曲线y=x3-2x上,且在该点处的切线的倾斜角为的是(　BC　) A.(0,0) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1) 解析:设切点坐标为(x0,y0), 则y′==3-2=tan =1, 所以x0=±1, 当x0=1时,y0=-1;当x0=-1时,y0=1.故选BC. 9.(多选题)下列命题正确的是(　BD　) A.若f′(x0)=0,则函数f(x)在x0处无切线 B.函数y=f(x)的切线与函数的图象可以有两个公共点 C.曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为2x-y=0,则当Δx→0时, =1 D.若函数f(x)的导数f′(x)=x2-2,且f(1)=2,则f(x)的图象在x=1处的切线方程为x+y-3=0 解析:若f′(x0)=0,则函数f(x)在x0处的切线斜率为0,故选项A错误;函数y=f(x)的切线与函数的图象可以有两个公共点,例如函数f(x)= x3-3x,在x=1处的切线为y=-2,与函数的图象还有一个公共点(-2,-2),故选项B正确; 因为曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为2x-y=0,所以f′(1)=2. 又=-=-f′(1)=-1≠1,故选项C错误;因为函数f(x)的导数f′(x)=x2-2,所以f′(1)=12-2=-1, 又f(1)=2,所以切点坐标为(1,2),斜率为-1, 所以切线方程为y-2=-(x-1), 即x+y-3=0,故选项D正确.故选BD. 10.(多选题)已知y=f(x)的图象如图所示,则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　BD　) A.f′(xA)>f′(xB) B.f′(xA)<f′(xB) C.f′(xA)=f′(xB) D.点A处的变化率大于点B处的变化率 解析:由题图可知,曲线在点A处的切线的斜率比曲线在点B处的切线的斜率小,结合导数的几何意义知f′(xA)<f′(xB).但f′(xA)<0, f′(xB)<0,所以|f′(xA)|>|f′(xB)|,所以点A