4.3.2 等比数列的前n项和公式-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（人教A版）

4.3.2　等比数列的前n项和公式 第一课时　等比数列的前n项和公式 选题明细表 知识点、方法 题号 等比数列前n项和公式及应用 1,2,3,5,6 等比数列前n项和的性质 4,7 实际应用 8,10,14 综合应用 9,11,12,13 基础巩固 1.(2021·浙江绍兴高二月考)已知数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn=3×2n+a,则实数a的值为(　A　) A.-3 B.-6 C.2 D.1 解析:依题意,a1=3×2+a,a2=S2-S1=6,a3=S3-S2=12,由等比中项的性质可得36=(6+a)·12,解得a=-3.故选A. 2.(2022·广东韶关高二期末)已知等比数列{an}的前n项和是Sn,若3a1+2a2=4,9S3=8S6,则S5=(　C　) A.或5 B.或5 C. D. 解析:等比数列{an}的前n项和是Sn,3a1+2a2=4,9S3=8S6, 所以当公比为q=1时,无解; 当公比q≠1时, 解得a1=1,q=, 所以S5==.故选C. 3.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若q=2,S100=36,则a1+a3+…+a99等于(　B　) A.24 B.12 C.18 D.22 解析:设S=a1+a3+…+a99,q=2,则2S=a2+a4+…+a100. 因为S100=36,所以3S=36,所以a1+a3+a5+…+a99=12.故选B. 4.已知等比数列{an}的前10项中,所有奇数项之和为85,所有偶数项之和为170,则a3+a6+a9+a12的值为　　 　　.  解析:设公比为q, 由得 所以a3+a6+a9+a12=a3(1+q3+q6+q9)=a1q2·=585. 答案:585 5.(2022·北京北大附中高二期中)在等比数列{an}中,a1=1,a4=8,则{an}的公比为　　　 　,{an}的前6项和为　　　 　.  解析:因为在等比数列{an}中,a1=1,a4=8, 所以q3==8,解得公比q=2, 所以{an}的前6项和S6==63. 答案:2　63 能力提升 6.(多选题)(2022·辽宁抚顺高二期末)设等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足a10=32a5,则(　AD　) A.数列{an}的公比为2 B.数列{an}的公比为±2 C.=32 D.=33 解析:设等比数列{an}的公比为q,由a10=32a5, 则a1q9=32a1q4,解得q5=32,解得q=2,故A正确,B错误; 由等比数列的前n项和公式可得===33,故C错误,D正确.故选AD. 7.(2020·全国Ⅱ卷)数列{an}中,a1=2,=aman.若++…+ ak+10=215-25,则k 等于(　C　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:令m=1,则由am+n=aman,得an+1=a1an,即=a1=2,所以数列{an}是首项为2、公比为2的等比数列,所以an=2n,所以ak+1+ak+2+…+ak+10= ak(a1+a2+…+a10)=2k×=2k+1×(210-1)=215-25=25×(210-1),解得k=4.故选C. 8.元代数学家朱世杰在“算学启蒙”中提及如下问题:今有银一秤一斤十两,1秤=10斤,1斤=10两,令甲、乙、丙从上作折半差分之,问:各得几何?其意思是:“现有银一秤一斤十两,现将银分给甲、乙、丙三人,他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半,每人各分多少?”若银的数量不变,按此法将银依次分给5个人,则得银最少的3个人一共得银(　C　) A.两 B.两 C.两 D.两 解析:一秤一斤十两共120两, 将这5人所得银两数量由小到大记为数列{an}, 则{an}是公比q=2的等比数列, 于是得S5===120, 解得a1=, 故得银最少的3个人一共得银数为a1+a2+a3=(1+2+22)=(两).故选C. 9.(多选题)(2022·山东淄博高二期末)在等比数列{an}中,a1<0,公比0<q<1,则下列结论正确的是(　ABC　) A.数列{an}中的所有偶数项可以组成一个公比为q2的等比数列 B.设数列{an}的前n项和为Sn,对∀n>2,n∈N*,Sn<an+a1恒成立 C.数列{an}是递增数列 D.数列{lg(-an)}是首项和公差都小于0的等差数列 解析:由=q2可知A正确; 由a1<0,公比0<q<1,可知an<0,所以当n>2,n∈N*时,Sn=a1+a2+…+ an<an+a1恒成立,故B正确; 由a1<0,公比0<q<1,可知数列{an}是递增数列,故C正确; 因为-an与1无法比较大小,所以数列{lg(-an)}的首项无法和0比较,故D错误.