4.3.1 等比数列的概念-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（人教A版）

4.3　等比数列 4.3.1　等比数列的概念 第一课时　等比数列的概念与通项公式 选题明细表 知识点、方法 题号 等比数列的定义与判定 1,7 等比数列的通项公式 2,5,6,10,11,12 等比中项的应用 3,4,9 综合问题 8,13,14,15,16 基础巩固 1.设an=(-1)n(n∈N*),则数列{an}是(　A　) A.等比数列 B.等差数列 C.递增数列 D.递减数列 解析:由已知数列an=(-1)n(n∈N*)的前5项为-1,1,-1,1,-1,明显数列{an}不是等差数列,也不是递增数列,也不是递减数列,排除B,C,D.又当n≥2,n∈N*时,==-1为常数,故数列{an}是等比数列.故 选A. 2.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则公比 q=(　C　) A.2 B.1 C. D. 解析:由已知得q3==,则q=.故选C. 3.(2021·四川成都七中高二期末)等差数列{an}公差为d,且满足a3,a5,a8成等比数列,则等于(　B　) A. B.0或 C.2 D.0或2 解析:因为a3,a5,a8成等比数列, 所以=a3·a8, 即(a1+4d)2=(a1+2d)(a1+7d), 所以(a1-2d)d=0,所以d=0或a1=2d,即=0或.故选B. 4.在公差不等于零的等差数列{an}中,a2=4,且a1,a3,a9成等比数列,则a8等于(　D　) A.4 B.18 C.24 D.16 解析:公差不等于零的等差数列{an}中,a2=4,且a1,a3,a9成等比数列,设公差为d, 由题意可得=a1·a9, 即(4+d)2=(4-d)(4+7d),求得d=2, 则a8=a2+6d=4+12=16, 故选D. 5.已知公比为q的等比数列{an}满足a2+a4=2a3,则q=　　　　.　 解析:因为{an}为等比数列,且a2+a4=2a3, 所以a1q+a1q3=2a1q2,即1+q2=2q,解得q=1. 答案:1 6.已知-1,a,x,b,-9成等比数列,则实数x的值是　　　　.  解析:设-1,a,x,b,-9为等比数列{an}的前五项, 公比为q,a1=-1,a5=a1·q4=-9, 解得q2=3, 所以a3=a1·q2=-3, 所以x=-3. 答案:-3 能力提升 7.(多选题)(2022·重庆巴蜀中学高二期中)若{an}为等比数列,则下列数列中是等比数列的是(　AC　) A.{} B.{k·an},k∈R C.{} D.{ln an} 解析:因为数列{an}是等比数列,则an=a1qn-1,q为非零常数. 对于A,==q3,显然q3是非零常数,即{}是首项为,公比为q3的等比数列; 对于B,因k∈R,则当k=0时,k·an=0,{k·an}不是等比数列; 对于C,=·,=,为非零常数,即数列{}是首项为,公比为的等比数列; 对于D,若数列{an}中有负数项,则ln an无意义,若∀n∈N*,an>0,则 ln an=ln a1+(n-1)ln q,{ln an}不是等比数列.故选AC. 8.(多选题)已知{an}为等比数列,下列结论中正确的是(　BC　) A.a1+a3≥2a2 B.+≥2 C.若a1=a2,则a1=a3 D.若a3>a1,则a4>a2 解析:设等比数列{an}的公比为q(q≠0), 当a1<0,q<0时,a3<0,a2>0,故a1+a3≥2a2不成立,即A不正确; +=()2+(a2q)2=+q2)≥2, 当且仅当q2=1时,等号成立,故B正确; 若a1=a2,则q=1,所以a1=a3成立,故C正确; 当a1=1,q=-2时,a3=4,a2=-2,a4=-8,满足a3>a1,但a4>a2不成立,故D不正确.故选BC. 9.(2022·福建宁德高二期中)等比数列{an}的前n项和为Sn,首项a1=,若数列{Sn-1}也为等比数列,则数列{an}的公比q=(　D　) A.-2 B.2 C.- D. 解析:设等比数列{an}的公比为q(q≠0), S1-1=a1-1=-1=-, S2-1=a1+a2-1=+q-1=q-, S3-1=a1+a2+a3-1=+q+q2-1=q+q2-,依题意数列{Sn-1}是等比数列, 所以=-×(q+q2-), q2-q+=-q-q2+, 2q2-q=0,q(2q-1)=0, 由于q≠0,所以q=.故选D. 10.在等比数列{an}中,an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值为(　B　) A.16 B.27 C.36 D.81 解析:设等比数列{an}的公比为q(q≠0), 因为a2=1-a1,a4=9-a3, 所以a1+a2=1,a3+a4=9. 所以==q2=9,所以q=±3. 因为a