4.2.2 等差数列的前n项和公式-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（人教A版）

4.2.2　等差数列的前n项和公式 第一课时　等差数列的前n项和公式 选题明细表 知识点、方法 题号 等差数列基本量运算 1,2,3,9 等差数列前n项和的实际应用 4,5,7,8,11 数列{|an|}的求和问题 6,14 等差数列前n项和公式的综合应用 10,12,13 基础巩固 1.(2022·江苏扬州大学附属中学高二期中)在等差数列{an}中,若a2=1,a29=55,则此数列的前30项和等于(　B　) A.810 B.840 C.870 D.900 解析:设此数列的前30项和为S30,则S30=×30=15(a2+a29)=15× 56=840.故选B. 2.(2022·福建宁德高二期中)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=180,那么a5等于(　B　) A.16 B.20 C.24 D.28 解析:因为S9==9a5=180,所以a5=20.故选B. 3.(多选题)已知等差数列{an}的前三项和为-3,前三项的积为8,则an等于(　BC　) A.2n-5 B.-3n+5 C.3n-7 D.-4n+7 解析:设等差数列{an}的公差为d, 则a2=a1+d,a3=a1+2d. 由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得an=2-3(n-1)=-3n+5或an=-4+3(n-1)= 3n-7. 故an=-3n+5或an=3n-7.故选BC. 4.(2022·广东梅州高一期末)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织28尺,第二日,第五日,第八日所织之和为15尺,则第十五日所织尺数为(　C　) A.13 B.14 C.15 D.16 解析:由题意得在等差数列{an}中, a2+a5+a8=15⇒3a5=15⇒a5=5. S7=28⇒×7=7a4=28⇒a4=4, 所以d=5-4=1. 所以a15=a4+(15-4)×1=4+15-4=15,故选C. 5.《莉拉沃蒂》是古印度数学家婆什迦罗的数学名著,书中有下面的表述:某王为夺得敌人的大象,第一天行军2由旬(由旬为古印度长度单位),以后每天均比前一天多行相同的路程,七天一共行军80由旬到达敌方城市,则下列说法正确的是(　D　) A.前四天共行由旬 B.最后三天共行53由旬 C.从第二天起,每天比前一天多行的路程为由旬 D.第三天行了由旬 解析:由题意,不妨设每天行军的路程为数列{an},则a1=2, 又以后每天均比前一天多行相同的路程,故{an}构成一个等差数列,不妨设公差为d. 七天一共行军80由旬,即S7=80, 故S7=7a1+d=80,解得d=, S4=4a1+d=,A错误; a5+a6+a7=S7-S4=80-=,B错误; 由于d=,故从第二天起,每天比前一天多行的路程为由旬,C错误; a3=a1+2d=2+2×=,D正确.故选D. 6.在数列{an}中,a1=32,an+1=an-4,则S9=　　　 　,当n≥10时,数列{|an|}前n项和 Tn=　　　　. 解析:因为an+1-an=-4(常数), 所以数列{an}为等差数列,公差d=-4, 又a1=32, 所以an=-4n+36,Sn=-2n2+34n, 所以S9=144. 令an=-4n+36≥0,得n≤9, 即当n≤9时,an≥0, 当n≥10时,an<0, 所以当n≥10时, Tn=|a1|+|a2|+…+|a9|+|a10|+…+|an| =(a1+…+a9)-(a10+a11+…+an) =S9-(Sn-S9) =2S9-Sn =2n2-34n+288. 答案:144　2n2-34n+288 能力提升 7.(2021·黑龙江哈尔滨高三月考)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中有这样一个问题:“某贾人擅营,月入益功疾(意思是:某商人善于经营,从第2月开始,每月比前一月多入相同量的铜钱),3月入25贯,全年(按12个月计)共入510贯”,则该人1月的入贯数为(　D　) A.5 B.10 C.12 D.15 解析:由题意知该商人每月收入构成等差数列{an},设首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,则解得a1=15.故选D. 8.(多选题)(2021·广东湛江高二期末)设Sn是等差数列{an}的前n项和,且a1=2,a3=8,则(　BCD　) A.a5=12 B.公差d=3 C.S2n=n(6n+1) D.数列{}的前n项和为 解析:因为数列{an}是等差数列,所以a3=a1+2d=2+2d=8,解得d=3,故选项B正确;所以an=2+(n-1)×3=3n-1,对于选项A,a5=3×5-1=14,故选项A不正确; 对于选项C,S2n=×2n=n(6n+1),故选项C正确; 对于选项D,==-), 所以前n