4.2.1 等差数列的概念-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（人教A版）

4.2　等差数列 4.2.1　等差数列的概念 第一课时　等差数列的概念与通项公式 选题明细表 知识点、方法 题号 等差数列的判定 8 等差数列的基本运算 2,3,4,7,12 等差中项的应用 1,5,6,15 综合应用 9,10,11,13,14 基础巩固 1.在△ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,则角B等于(　B　) A.30° B.60° C.90° D.120° 解析:因为A,B,C成等差数列,所以2B=A+C.又A+B+C=180°,所以B=60°.故选B. 2.在等差数列{an}中,已知a1=1,d=3,当an=298时,则序号n等于(　D　) A.90 B.96 C.98 D.100 解析:由题意1+3(n-1)=298, 解得n=100.故选D. 3.(2021·山东济南第十一中学高二期中)若等差数列{an}满足a1= -1,a4=8,则a2等于(　B　) A.3 B.2 C.-3 D.-2 解析:设等差数列{an}的公差为d,且有a1=-1,a4=8,所以d== =3, 所以a2=a1+d=-1+3=2.故选B. 4.(2022·江苏淮安月考)在等差数列{an}中,已知 a3+a5=8,a1=2,则公差d等于(　B　) A. B. C.1 D.2 解析:a3+a5=2a1+6d=8,a1=2, 可得公差d=.故选B. 5.《九章算术》中有这样一个问题:今有竹九节,欲均减容之(其意为:使容量均匀递减),上三节容四升,下三节容二升,中三节容几何? (　B　) A.二升 B.三升 C.四升 D.五升 解析:由题意,上、中、下三节的容量成等差数列,上三节容四升,下三节容二升,则中三节容量为=3(升).故选B. 6.已知等差数列的前4项分别是a,x,b,2x,则 等于(　C　) A. B. C. D. 解析:因为所以 所以=.故选C. 7.在等差数列{an}中,a1=8,a5=2,若在相邻两项之间各插入一个数,使之成等差数列,则新等差数列的公差为(　B　) A. B.- C.- D.-1 解析:在新等差数列中,首项为8,第9项为2. 所以新公差d′===-.故选B. 能力提升 8.(多选题)(2021·河北衡水第十三中学高一月考)下列命题中正确的是(　BCD　) A.若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2一定成等差数列 B.若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c可能成等差数列 C.若a,b,c成等差数列,则ka+2,kb+2,kc+2一定成等差数列 D.若a,b,c成等差数列,则,,可能成等差数列 解析:选项A,取a=1,b=2,c=3⇒a2=1,b2=4, c2=9,由等差数列的定义可知,选项A错误; 选项B,例如a=b=c⇒2a=2b=2c,即2a,2b,2c与a,b,c都是公差为0的等差数列,故选项B正确; 选项C,因为a,b,c成等差数列,所以a+c=2b,所以(ka+2)+(kc+2)= k(a+c)+4=2(kb+2),即ka+2,kb+2,kc+2一定成等差数列,故选项C正确;选项D,a=b=c≠0⇒==,即,,是公差为0的等差数列,故选项D正确.故选BCD. 9.若数列{an}为等差数列,ap=q,aq=p(p≠q),则ap+q为(　B　) A.p+q B.0 C.-(p+q) D. 解析:因为ap=a1+(p-1)d,aq=a1+(q-1)d, 所以 ①-②,得(p-q)d=q-p. 因为p≠q,所以d=-1. 代入①,有a1+(p-1)×(-1)=q, 所以a1=p+q-1. 所以ap+q=a1+(p+q-1)d=p+q-1+(p+q-1)×(-1)=0. 故选B. 10.首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围是　　　　. 解析:设an=-24+(n-1)d, 则解得<d≤3. 答案:(,3] 11.已知等差数列{an}:3,7,11,15,…. (1)135,4m+19(m∈N*)是{an}中的项吗?试说明理由; (2)若ap,aq(p,q∈N*)是数列{an}中的项,则2ap+3aq是数列{an}中的项吗?并说明你的理由. 解:a1=3,d=4,an=a1+(n-1)d=4n-1. (1)令an=4n-1=135,所以n=34, 所以135是数列{an}中的第34项. 令an=4n-1=4m+19,则n=m+5∈N*, 所以4m+19是数列{an}中的第m+5项. (2)因为ap,aq是数列{an}中的项, 所以ap=4p-1,aq=4q-1. 所以2ap+3aq=2(4p-1)+3(4q-1) =8p+12q-5=4(2p+3q-1)-1, 其中2p+3q-1∈N*, 所以2ap+3aq是数列{an}中的第2p