4.1 数列的概念-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（人教A版）

4.1　数列的概念 第一课时　数列的概念与表示 选题明细表 知识点、方法 题号 数列的有关概念及分类 1,2 数列的通项公式 3,4,7,9,10 数列通项公式的应用 5,6,8,11,12 基础巩固 1.有下面四个结论: ①数列-2,-1,0,1,2与数列2,1,0,-1,-2是相同的数列; ②每个数列都有通项公式; ③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数; ④数列的项数一定是无限的. 其中真命题的个数为(　A　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:对①,两个数列中包含的数虽然相同,但排列顺序不同,不是相同的数列,故①错误; 对②,数列的项与n具备一定的规律性,才可求出数列的通项公式,所以有的数列是无通项公式的,故②错误; 对③,数列可以看作一个定义在正整数集上或正整数集的子集上的函数,故③错误; 对④,数列的项数可以是有限的也可以是无限的,故④错误.故选A. 2.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是(　C　) A.1,,,,… B.-1,-2,-3,-4,… C.-1,-,-,-,… D.1,,,…, 解析:对于A中,数列1,,,,…是递减数列,不符合题意;对于B中,数列-1,-2,-3,-4,…是递减数列,不符合题意;对于C中,数列-1,-, -,-,…是递增数列又是无穷数列,符合题意;对于D中,数列1,, ,…,是有穷数列,不符合题意.故选C. 3.(多选题)(2022·江苏锡山高级中学高二期中)已知数列0,2,0,2, 0,2,…,则前六项适合的通项公式为(　AC　) A.an=1+(-1)n B.an=2cos C.an=2|sin | D.an=1-cos(n-1)π+(n-1)(n-2) 解析:对于选项A,an=1+(-1)n取前六项得0,2,0,2,0,2,满足条件; 对于选项B,an=2cos 取前六项得0,-2,0,2,0,-2,不满足条件; 对于选项C,an=2|sin |取前六项得0,2,0,2,0,2,满足条件; 对于选项D,an=1-cos(n-1)π+(n-1)(n-2)取前六项得0,2,2,8,12,22,不满足条件.故选AC. 4.(2021·怀仁大地学校高一月考)数列1,1,2,3,x,8,13,21,…中的x的值是(　B　) A.4 B.5 C.6 D.7 解析:数列1,1,2,3,x,8,13,21,… 各项满足从数列第三项开始,每一项都等于前两项的和,故x=2+3=5.故选B. 5.(2021·安徽安庆高二期末)已知数列{an}的通项公式为an=n2+n,则72是这个数列的(　B　) A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项 解析:令an=n2+n=72,n∈N*,解得n=8. 所以72是这个数列的第8项.故选B. 6.在数列{an}中,an=,则{an}(　D　) A.是常数列 B.不是单调数列 C.是递增数列 D.是递减数列 解析:在数列{an}中,an==1+, 由反比例函数的性质得{an}是n∈N*时的递减数列.故选D. 能力提升 7.(多选题)下列四个命题中,正确的有(　ABD　) A.数列{}的第k项为1+ B.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-50,n∈N*,则-8是该数列的第7项 C.数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为an=2n-1 D.数列{an}的通项公式为an=,n∈N*,则数列{an}是递增数列 解析:A.数列的第k项为1+,A正确; B.令n2-n-50=-8,得n=7或n=-6(舍去),B正确; C.将3,5,9,17,33,…的各项减去1,得2,4,8,16,32,…,设该数列为{bn},则其通项公式为bn=2n(n∈N*),因此数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为an=bn+1=2n+1(n∈N*),C错误; D.an==1-,则an+1-an=-=>0,因此数列{an}是递增数列,D正确.故选ABD. 8.函数f(x)=数列{an}满足an=f(n),n∈N*,且为递增数列,则实数a的取值范围是(　B　) A.(0,1) B.(,) C.[,1) D.[,) 解析:数列{an}是单调递增数列,所以a>0,则⇔<a<.故选B. 9.如图关于星星的图案构成一个数列,该数列的第20个图案有　　. 解析:观察数列中的星星构成的规律: 当n=1时,有1个, 当n=2时,有(1+2)个, 当n=3时,有(1+2+3)个, 所以当n=20时,有1+2+3+…+20==210(个). 答案:210 10.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式. (1),,,,…; (2)1,3,6,10,15,…; (3)6,66,666,…. 解:(1)注意前4项中有两项的分子为4,不妨把分子统