综合测试题-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（人教A版）

综合测试题 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设函数f(x)的导函数为f′(x),若f′(x0)=-2,则等于(　D　) A.-2 B.-1 C.2 D.1 解析: =[(-)] =(-) =-f′(x0)=-×(-2)=1, 则=1.故选D. 2.一个n边形的周长等于158,所有各边的长成等差数列,最大边的长等于44,公差等于3,则n=(　A　) A.4 B.5 C.6 D.7 解析:由题意可知an=44,Sn=158,d=3, 则即3n2-91n+316=0, 解得n=4或n=(舍),所以n=4.故选A. 3.若曲线f(x)=在点(1,f(1))处的切线过点(-1,0),则函数f(x)的单调递减区间为(　D　) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(-∞,-1),(-1,0) 解析:由题意得f′(x)=, 所以k=f′(1)=,且f(1)=, 所以函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-=·(x-1), 将点(-1,0)代入得a=1. 则f′(x)=, 由f′(x)<0得x<0且x≠-1. 所以f(x)的单调减区间为(-∞,-1),(-1,0).故选D. 4.设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则S6等于(　B　) A.-63 B.-21 C.21 D.63 解析:设等比数列{an}的公比为q, 因为a1+a2=-1,a1-a3=-3, 所以 解得 所以S6===-21. 故选B. 5.函数f(x)=(x2+2x)e2x的图象大致是(　A　) 解析:由于f′(x)=2(x2+3x+1)e2x, 而y=x2+3x+1的判别式Δ=9-4=5>0, 所以y=x2+3x+1开口向上且有两个根x1,x2.不妨设x1<x2,所以f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减.所以C,D选项不正确.当x<-2时,f(x)>0,所以B选项不正确.由此得出A选项正确.故选A. 6.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,Sn是其前n项和,若S2+a2=S3-3,则a4+3a2的最小值为(　D　) A.6 B.9 C.12 D.18 解析:由S2+a2=S3-3可得a2+3=S3-S2=a3,即a3-a2-3=0,a1q2-a1q-3=0, 变形得a1=(显然q≠0且q≠1), 又因为数列各项都为正数,所以q>0,q-1>0, 则a4+3a2=a1q3+3a1q=a1(q3+3q)=·(q3+3q)=== 3[(q-1)++2]≥3×(2+2)=18,当且仅当q-1=2,即q=3时,取到最小值18.故选D. 7.设函数f(x)满足x2f′(x)+2xf(x)=,f(2)=,则x>0时,f(x)满足(　A　) A.既无最大值也无最小值 B.有最大值,无最小值 C.无最大值,有最小值 D.既有最大值也有最小值 解析:依题意函数f(x)满足x2f′(x)+2xf(x)=, 所以[x2f(x)]′=,构造函数F(x)=x2f(x), 则F′(x)=,F(2)=4·f(2)=, 由x2f′(x)+2xf(x)=得f′(x)==, 令(x)=ex-2F(x), 则′(x)=ex-2·=, 当0<x<2时,′(x)<0,当x>2时,′(x)>0,所以(x)在区间(0,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增. 所以(x)的最小值为(2)=e2-2F(2)=e2-2×=0, 所以(x)≥0,故f′(x)≥0在区间(0,+∞)上恒成立,所以f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,既无最大值也无最小值.故选A. 8.已知函数g(x)=若x1<x2,且 g(x1)=g(x2),则x2-x1的取值范围为(　B　) A.[3-2ln 2,2) B.[5-2ln 2,e2-1] C.[5-2ln 2,4) D.(4,e2-1] 解析:作出函数图象, 数形结合可知-3<x1≤1,1<x2≤e2. 由题意可得=ln x2,即x1=2ln x2-3, 所以x2-x1=x2-2ln x2+3. 令h(x)=x-2ln x+3(1<x≤e2), 则h′(x)=1-=, 当x∈(1,2)时,h′(x)<0,所以h(x)在区间(1,2)上单调递减; 当x∈(2,e2)时,h′(x)>0,所以h(x)在区间(2,e2)上单调递增, 所以h(x)min=h(2)=2-2ln 2+3=5-2ln 2, 而h(1)=1-2ln 1+3=4, h(e2)=e2-2ln e2+3=e2-1, 因为e2-1>4,所以h(x)max=h(e2)=e2-1, 所以h(x)∈[5-2ln 2,