第五章 一元函数的导数及其应用 检测试题-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（人教A版）

第五章　检测试题 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.y=sin x(cos x+1)的导数是(　B　) A.y′=cos 2x-cos x B.y′=cos 2x+cos x C.y′=cos 2x+sin x D.y′=cos2x+cos x 解析:因为y=sin x(cos x+1), 所以y′=cos x(cos x+1)+sin x(-sin x)=cos2x+cos x-sin2x= cos 2x+cos x.故选B. 2.如果物体的运动方程为s(t)=+2t(t>1),其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在2秒末的瞬时速度是(　A　) A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D.米/秒 解析:因为s(t)=+2t,所以s′(t)=-+2. 故物体在2秒末的瞬时速度s′(2)=-+2=. 故选A. 3.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(e)-ln x,则f′(e)等于(　C　) A.1 B.-1 C.e-1 D.-e 解析:由f(x)=2xf′(e)-ln x, 得f′(x)=2f′(e)-, 令x=e,得f′(e)=2f′(e)-e-1, 所以f′(e)=e-1. 故选C. 4.若曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则(　D　) A.a=2e,b=-1 B.a=2e,b=1 C.a=,b=1 D.a=,b=-1 解析:因为y′=aex+ln x+1, 所以当x=1时,切线的斜率k=ae+1=2, 所以a=, 又切点(1,ae)在切线上,代入可得ae=2+b,又因为a=, 解得b=-1.故选D. 5.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是(　C　) 解析:因为函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x), 且函数f(x)在x=-2处取得极小值, 所以当x>-2时,f′(x)>0; 当x=-2时,f′(x)=0;当x<-2时,f′(x)<0. 所以当-2<x<0时,xf′(x)<0; 当x=-2时,xf′(x)=0; 当x<-2时,xf′(x)>0. 当x>0时,xf′(x)>0. 当x=0时,xf′(x)=0. 故选C. 6.若0<x1<x2<1,则下列选项正确的是(　C　) A.->ln x2-ln x1 B.-<ln x2-ln x1 C.x2>x1 D.x2<x1 解析:令h(x)=ex-ln x(0<x<1), h′(x)=ex-,因为函数y=ex,y=-在区间(0,1)上单调递增, 故函数h′(x)在(0,1)上单调递增, 而h′(1)=e-1>0, x→0时,h′(x)→-∞, 则存在x0∈(0,1),使得h′(x)=0, 当x∈(0,x0)时,h′(x)<0, 当x∈(x0,1)时,h′(x)>0, 所以函数h(x)在区间(0,x0)上单调递减,在区间(x0,1)上单调递增, 所以无法比较h(x1),h(x2)的大小,即无法比较 -与ln x2-ln x1的大小, 故A,B错误; 令函数f(x)=(0<x<1), 则f′(x)=<0, 故f(x)在区间(0,1)上单调递减, 若0<x1<x2<1, 则f(x1)>f(x2),所以>, 即x2>x1, 故C正确,D错误. 故选C. 7.已知函数f(x)=ln x-x+a-1,若存在x∈(0,+∞),使得f(x)≥0成立,则实数a的取值范围是(　B　) A.[0,+∞) B.[2,+∞) C.(-∞,0] D.(-∞,2] 解析:由f(x)≥0得f(x)=ln x-x+a-1≥0, 即a≥-ln x+x+1,所以原问题等价于存在x∈(0,+∞),使得 a≥-ln x+x+1成立, 令g(x)=-ln x+x+1,则g′(x)=-+1=,令g′(x)=0,解得x=1,所以当0<x<1时,g′(x)<0,g(x)在(0,1)上单调递减,当x>1时,g′(x)>0, g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以g(x)min=g(1)=-ln 1+1+1=2,所以a≥2.故选B. 8.已知函数f(x)的导函数为f′(x),对任意的实数x都有f′(x)= f(x)-2e-x+2x-x2,f(0)=2,则不等式f(|x-1|)<e2+e-2+4的解集是(　C　) A.(0,1) B.(-1,1) C.(-1,3) D.(e,3) 解析:由题意得f(x)=e-x+x2+aex, 则f′(x)=-e-x+2x+aex =e-x+x2+aex-2e-x+2x-x2 =f(x)-2e-x+2x-x2, 由f(0)=1+a=2, 解得a=1, 所以f(x)