第四章 数列 检测试题-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（人教A版）

第四章　检测试题 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.数列-2,1,-,,-,…的一个通项公式为(　C　) A.an=(-1)n+1 B.an=(-1)n C.an=(-1)n D.an=(-1)n+1 解析:根据题意,数列-2,1,-,,-,…的前5项可以写成(-1)1×, (-1)2×,(-1)3×,(-1)4×,(-1)5×,则数列的一个通项公式可以为an=(-1)n.故选C. 2.在等差数列{an}中,a3+a5=12-a7,则a1+a9 等于(　A　) A.8 B.12 C.16 D.20 解析:由a3+a5=12-a7,得a3+a5+a7=12=3a5,即a5=4,故a1+a9=2a5=8. 故选A. 3.设{an}为无穷等比数列,则“0<a2<a1”是“{an}为递减数列”的(　A　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:因为{an}为无穷等比数列,0<a2<a1,所以公比q满足0<q=<1, 所以有an>an+1=anq,即{an}为递减数列; 反之,若无穷等比数列{an}是递减数列,则它的第一项和第二项可以为负, 如-,-,-,-1,-2,…,所以不一定得到0<a2<a1, 所以“0<a2<a1”是“{an}为递减数列”的充分不必要条件.故选A. 4.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.在龙门石窟的某处“浮雕像”共有7层,每一层的数量是它下一层的2倍,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案.已知该处共有1 016个“浮雕像”,则正中间那层的“浮雕像”的数量为(　D　) A.508 B.256 C.128 D.64 解析:根据题意,可知从最下层往上“浮雕像”每层的数量构成一个公比为2的等比数列{an}, 设最下层的“浮雕像”数量为a1,则由S7==1 016,解得a1=8, 所以正中间那层即第4层,其“浮雕像”的数量a4=8×23=64.故选D. 5.已知{an}是等差数列,若a9+3a11<0,a10·a11<0,且数列{an}的前n项和Sn有最大值,那么Sn取得最小正值时n等于(　A　) A.19 B.20 C.21 D.22 解析:a9+3a11<0⇔a9+a11+2a11=2(a10+a11)<0, 又a10·a11<0,数列{an}的前n项和Sn有最大值,故数列为递减数列, a1>0,d<0, 所以a10>0,a11<0,S19==19a10>0,S20==10(a10+a11)<0, 所以S1<S2<S3<…<S10>S11>…>S19>0>S20, 又S19-S1=9(a10+a11)<0,故Sn取得最小正值时n等于19.故选A. 6.数列{an}中,a1=2,且an+an-1=+2(n≥2),则数列{}的前 2 021项和为(　B　) A. B. C. D. 解析:因为an+an-1=+2(n≥2), 所以--2(an-an-1)=n,整理得-=n, 所以-=n+(n-1)+…+2. 因为a1=2,所以=, 所以==2(-), 所以数列{}的前2 021项和为 S2 021=2(1-+-+…+-)=2(1-)=.故选B. 7.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)(　C　) A.3 699块 B.3 474块 C.3 402块 D.3 339块 解析:由题意知,由天心石开始向外的每环的扇面形石板块数构成一个等差数列,记为{an},易知其首项a1=9,公差d=9,所以an=a1+ (n-1)d=9n.设数列{an}的前n项和为Sn,由等差数列的性质知Sn, S2n-Sn,S3n-S2n也成等差数列,所以2(S2n-Sn)=Sn+S3n-S2n,所以(S3n-S2n)- (S2n-Sn)=S2n-2Sn=-2×=9n2=729,得n=9,所以三层共有扇面形石板的块数为S3n===3 402.故选C. 8.已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn,且=,则使得为整数的正整数n的个数是(　D　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:设数列{an}的首项为a1,数列{bn}的首项为b1.因为数列{an}和{bn