江苏省常州市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第一学期期中质量调研 高二年级 数学试题 命题人：童华-一命题学校：常州市第二中学 2023年11月 一、单选题 1.抛物线y=子的焦点坐标为( A.（ B.) c. 2.已知直线4：3x+y+1=0,12:(a+2)x+y+a=0.当ll时，a的值为( A.1 B.-3 C.-3或1 3.已知双曲线号云=1e>46>0)的右焦点为P,点A在双曲线的渐近线上，△0r是边长 为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为( ) c.音y=1 n.-若= 4.直线y=x+b与曲线x=-√2-y2有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是( A.b=2 B.-√2≤b<N2或b=2 C.-√2sbsV2 D.-√5<B√2或b=2 5.已知F是椭圆5x+9y=45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(,是一定点，则P4+引P时 的最小值为( ) A月 B c.贵 D.号 6.直线：x-w-2=0(m∈R)与直线马：mx+y-2=0交于点A,点B是圆(x+2)2+0+3)2=2上的 动点，O为坐标原点，则|AB1的最大值为( A.32 B.52 C.5+2W2 D.3+25 7.在平面直角坐标系x0y中，已知圆C:(x-a2+y-a-2)2=1,点A(0,3),若圆C上存在点M, 满足MA=2M0,(O为坐标原点)，则实数a的取值范围是( A.-3,0] B.(-o,-3[0,+o)C.[0,3j D.(o∞，0jU[3,+oj 8. 已知椭圆G三+片-1a>6>0的左，右焦点R,R,过原点的直线1与椭圆c相交于格N 两点。其中在第一象限，-卧贤9， 则椭圆C的离心率的取值范围为() A.0,6-马] 2 B.(0,6-2) C.(0,5-] D.95-y 二、多选题 9.下列结论错误的是( A.过点A(1,3),B(-3,)的宜线的倾斜角为30 B.若直线2x-3y+6=0与直线arx+y+2=0垂直，则a=-2 3 C.直线x+2y-4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是号 D.已知A(2,3),B(-l,1),点P在x轴上，则PA+P8的最小值是5 10.设椭圆C:号+y=a>b>0的左右焦点为，R,P是C上的动点，则下列结论正确的是 A.PFI+Prl=2N反 B.离心窄e= 2 C.△PFF面积的最大值为√5 D.以线段FF为直径的圆与直线x+y-√2=0相切 11.圆0：x2+y2-2x=0和圆02：x2+y2+4x-6y=0的交点为A,B,则( A.公共弦AB所在直线的方程为x-y=0B.线段AB中垂线的方程为x+y-1=0 C.公共弦知的长为9 D.AO02=-2 12.已知5(2,0，R(2,0)是双曲线c号卡=e>06>0)的左，右焦点，且乃到C的一条渐近线 的距离为√2，O为坐标原点，点M(4,P为C右支上的一点，侧( A.a=b=2 B.过点M且斜率为1的直线与C有两个不同的交点 C若PF,PF斜率存在，则k5ks=】 D.PM+PF的最小值为2+2互 三、填空题 13.若直线ar+by-1-0(a>0,b>0)平分圆C:x2+y2-2x-4y=0的周长，则ab的最大值为 14.已知直线1是抛物线C:y2=2x的准线，抛物线的顶点为O,焦点为F,若A为C上一点， 1与C的对称轴交于点B,在△ABF中，sin∠AFB=V2sin∠ABF,则A的值为 15.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射， 其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点。若双曲线品号-卡=1(>0，b>0)的左， 右焦点分别为，F3,从F发出的光线经过图2中的A,B两点反射后，分别经过点C和， 且an∠CB=高，B1D,则双曲线E的离心率为 图2 16如图，双曲线三茶=1>Q6>0)的两顶点为4,4，虚轴两端点为8，A,两焦点为 F,若以A4为直径的圆内切于菱形FBFB,切点分别为A,B,C,D,则菱形FBFB的面积S 矩形cD的面积号的比值子- 四、解答题 17.已知直线1经过点P(2,3),倾斜角为a. (1)若cosa=- 5 求直线1的方程； (②)若直线1在两坐标轴上的截距相等，求直线1的一般式方程。 18.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(6)在抛物线C上，且AF=10. (1)求抛物线C的方程： (2)已知直线/交抛物线C于M,N两点，且点(4,2)为线段MW的中点，求直线1的方程。 19,已知双曲线C:千-卡-1a>06>0)与双曲线号-号-1的渐近线相同，且经过点亿认. 62 (1)求双曲线C的方程：(2)已知双曲线C的左，右焦点分别为F,F2*直线I经过F,倾斜角 为x,1与双曲线C交于么B两点，求。的面积。 20.如图，已知圆0：x2+y2=1,