第六章反比例函数k几何意义总结2023-2024学年北师大版数学九年级上册

反比例函数k的几何意义填空题 1.如图1-1所示，已知矩形ABCD与反比例函数(k＞0，x＞0)交于E，F两点，EI⊥x轴于I，FH⊥y轴于H，若，则：① EF∥AC；② DE=FG，DF=EG；③ HI∥DG∥AC；④ . 如图1-2所示，； ； ；且 ；故 ；所以，即，. 图1-1 图1-2 2.如图1所示，直线AB交反比例函数(k＞0)的图像于A,B两点，与坐标轴分别交于D,C两点，延长BO交双曲线另一支于点E，作EG∥y轴交x轴于点G，再作AH∥y轴交x轴于点F，BH∥x轴交y轴于点M，AF与BM的延长线交于点H，连接MF，根据对称性可知OB=OE，令，（m＜0），则：① ；② MF=BD=AC；③ AD=BC；④ . 如图2所示，直线AB交反比例函数(k＞0)的图像于A,B两点，与坐标轴分别交于F,E两点，作AD∥X轴交y轴于D，作BC∥y轴交x轴于C，作BG∥x轴交AG∥y轴于G，令，（m＜0）则：① CD∥AB；② . 图1 图2 3.如图，E,F为反比例函数(k＞0)在同一象限上的两点，若，由反比例函数定义可知：；，； 4.单支双曲线上一点一垂直构成的三角形面积： 5.单支双曲线上一点两垂直构成的三角形面积： 6.双曲线上不在同一象限上两点一垂线形成的三角形的面积： 7.双曲线上不在同一象限上两点两垂线形成的三角形或四边形的面积： 8. 双曲线上在同一象限上任意两点与原点形成的三角形的面积：作AE⊥x轴于点E，交OB于点M，BF⊥x轴于点F， 9.两条双曲线与一条平行于坐标轴的直线所形成的几何图形的面积： 【典例剖析】 1.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数(x＞0)及(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则 k1－k2=__________ 2.如图，点A是反比例函数 y=,在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数 y=在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是_________ 3.如图，已知反比例函数经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=___________ 4.如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD，则k=________ 5.如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数y＝的图象经过点A、E，且S△OAE＝5，则k＝　 　． 6.如图，直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为　 　． 7.如图，菱形的四个顶点分别在双曲线和上，且对角线相交于原点，．平行于轴的直线与两双曲线分别交于点，，则的面积为　　． 8.如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线、的交点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点，，且，的面积为12，则的值为　　． 9.如图，函数在第一象限内的图象绕坐标原点顺时针旋转后，和过点，，的直线相交于点、，若的面积是，则的值为　　． 10.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴于点，连接，．若的面积是20，则点的坐标为　　． 11..如图，点在反比例函数的图象上，作，边在轴上，点为斜边的中点，直线交轴于点．若的面积为4，则　　． 12.如图，直线与轴的正半轴交于点，与双曲线交点，（点在第一象限内），过点作轴于点，若，则的值为　　． 学科网（北京）股份有限公司 $$