5.3.1 函数的单调性-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习同课异构课件PPT（人教A版）

第五章 一元函数的导数及其应用 5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.1　函数的单调性 教学目标 教学目标 1.知识与技能:理解导数与函数的单调性的关系． 2.过程与方法:掌握利用导数判断函数单调性的方法. 3.情感态度与价值观:通过函数的单调性与其导数正负关系的学习，培养逻辑推理、直观想象的核心素养． 教学重、难点 教学重、难点 重点:掌握利用导数判断函数单调性的方法． 难点:会用导数求函数的单调区间． 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 延伸拓展 伍 新课导入 壹 目 录 新课导入 壹 新课导入 如图①是高台跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+4.8t+11的图象,图②是高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)=h'(t)=-9.8t+4.8的图象.a= ,b是函数h(t)的零点. 运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别? 问题1:运动员从起点到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,v(t)=h'(t)的正负性是怎样的? 问题2:从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,v(t)=h'(t)的正负性是怎样的? 问题3:通过上述实际例子的分析,联想其他函数的单调性与其导数正负性的关系. 你能得到什么结论? 新课导入 返回 讲授新知 贰 讲授新知 一、函数的单调性与其导数的关系 在某个区间(a,b)上,如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增;在某个区间(a,b)上,如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减. 名师点析“在某区间内f'(x)>0(f'(x)<0)”是“函数f(x)在此区间上为增(减)函数”的充分条件,而不是必要条件.如果出现个别点使f'(x)=0,不会影响函数f(x)在包含该点的某个区间上的单调性.例如函数f(x)=x3,在定义域(-∞,+∞)上是增函数,但因为f'(x)=3x2,所以f'(0)=0,即并不是在定义域内的任意一点处都满足f'(x)>0. 讲授新知 微练习 若定义域为R的函数f(x)的导数f'(x)=2x(x-1),则f(x)在区间　　　　上单调递增,在区间　　　　上单调递减.  解析:由f'(x)>0得x>1,由f'(x)<0得x<1,所以f(x)在区间(1,+∞)内单调递增,在区间(-∞,1)内单调递减. 答案:(1,+∞)　(-∞,1) 微思考 如果函数f(x)在某个区间上恒有f'(x)=0,那么函数f(x)有什么特性? 提示:f(x)是常数函数. 讲授新知 返回 二、函数图象的变化趋势与导数的绝对值大小的关系 一般地,设函数y=f(x),在区间(a,b)上: 导数的绝对值 函数值变化 函数的图象 较大 较快 比较“陡峭”(向上或向下) 较小 较慢 比较“平缓”(向上或向下) 名师点析1.原函数的图象通常只看增(减)变化,而导函数的图象通常对应只看正(负)变化. 2.导数的绝对值大(小)对应着原函数图象的陡峭(平缓).弄清楚两个对应就能准确快速地分析函数图象的变化趋势与导数值大小的关系. 范例应用 范例应用 范例应用 范例应用 导函数与原函数的关联图象 范例应用 范例应用 利用导数求函数的单调区间 范例应用 范例应用 范例应用 含有参数的函数单调性的讨论 范例应用 范例应用 范例应用 当堂训练 叁 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 返回 课堂小结 课堂小结 课后作业 基础题：P87 1、2 提高题：P87 3 延伸拓展 延伸拓展 伍 延伸拓展 返回 谢 谢 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数f (x)在区间(a，b)上都有f ′(x)＜0，则函数f (x)在这个区间上单调递减． (　　) (2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”． (　　) (3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大． (　　) (4)判断函数单调性时，在区间内的个别点f ′(x)＝0，不影响函数在此区间的单调性． (　　) [提示]　(1)√　函数f (x)在区间(a，b)上都有f ′(x)＜0，所以函数f (x)在这个区间上单调递减，故正确． (2)×　切线的“陡峭”程度与|f ′(x)|的大小有关，故错误． (3)√　函数在某个区间上变化的快慢，和函数导数的绝对值大小一致． (4)√　若f ′(x)≥0(≤0)，则函数f (x)在区间内单调递增(减)，故f ′(x)＝0不影响函数单调性． [答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 【例1】设函数