5.2.2 导数的四则运算法则-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习同课异构课件PPT（人教A版）

第五章 一元函数的导数及其应用 5.2 导数的运算 5.2.2　导数的四则运算法则 教学目标 教学目标 1.知识与技能:了解函数的和、差、积、商的导数公式的推导;掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则;能正确运用两个函数的和差积商的求导法则和已有的导数公式求某些简单函数的导数. 2.过程与方法: 利用学生已掌握的导数的定义，得出一个简单的两个函数的和的导数，从而提出问题，引入课题，通过学生的猜想、尝试，探究出函数的和、差、积、商的求导法则，使学生加深对求导法则的理解. 3.情感态度与价值观: 通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神。 教学重、难点 教学重、难点 重点:掌握导数的运算法则 难点:利用导数的运算法则解决有关问题 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 延伸拓展 伍 新课导入 壹 目 录 新课导入 壹 新课导入 返回 新课导入 问题2　试求y＝Q(x)，y＝H(x)的导数.并观察Q′(x)，H′(x)与f′(x)，g′(x)的关系. 显然Q(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的和.H(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的差. 讲授新知 贰 讲授新知 导数运算法则　 注意两函数商的导数中分式的分子上是“－” 讲授新知 提示　f′(x)＝(x)′ln x＋x(ln x)′＝ln x＋1. √ √ × 讲授新知 返回 [微训练] 1.(多选题)下列求导运算正确的是(　　) 答案　BC 范例应用 导数公式与运算法则的简单应用 例1求下列函数的导数: (4)y=(x+1)(x-1)(x2+1);(5)y=tan x. 分析:分析每个函数的解析式的构成特点,紧扣求导公式和运算法则进行求解,必要时应先对解析式进行恒等变形. 范例应用 范例应用 反思感悟求导数的解题策略 1.理解并掌握求导法则和公式的结构规律,熟记常见基本初等函数的导数公式是进行求导运算的前提. 2.进行求导运算时,要善于分析函数解析式的结构特点,必要时应先对解析式进行恒等变形,化简解析式,再求导. 3.要特别注意“ax与logax”“sin x与cos x”的导数区别. 范例应用 范例应用 反思感悟求复杂函数的导数的方法 求函数的导数时,一般要遵循“先化简再求导”的原则,这样一方面可以简化求导的过程,另一方面可以解决有些函数根本没法直接运用公式和法则求导的问题.尤其是当函数解析式中含有三角函数时,更需要先运用相关的三角函数公式对解析式进行化简与整理,最后再套用公式求导. 导数几何意义的综合问题 例3已知函数f(x)=x3+x-16. (1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程; (2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点的坐标. 分析:利用导数的几何意义求解,但要注意(2)中切线经过原点,而原点不在曲线上,故应另设切点. 解:(1)∵f'(x)=(x3+x-16)'=3x2+1, ∴在点(2,-6)处的切线的斜率k=f'(2)=3×22+1=13, 故切线的方程为y+6=13(x-2), 即13x-y-32=0. 因此y0=(-2)3+(-2)-16=-26,k=3×(-2)2+1=13. 故直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26). 当堂训练 叁 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 返回 课堂小结 课后作业 基础题：P78 2 提高题：P81 1 延伸拓展 延伸拓展 伍 延伸拓展 延伸拓展 返回 谢 谢 已知f(x)＝x，g(x)＝eq \f(1,x). Q(x)＝f(x)＋g(x)，H(x)＝f(x)－g(x) 问题1　f(x)，g(x)的导数分别是什么？ 提示　f′(x)＝1，g′(x)＝－eq \f(1,x2). 提示　∵Δy＝(x＋Δx)＋eq \f(1,x＋Δx)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))＝Δx＋eq \f(－Δx,x（x＋Δx）)，∴eq \f(Δy,Δx)＝1－eq \f(1,x（x＋Δx）). ∴Q′(x)＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x（x＋Δx）)))＝1－eq \f(1,x2). 同理，H′(x)＝1＋eq \f(1,x2). 法则 语言叙述 [f(x)±g(x)]′＝_______________ 两个函数和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差) [f(x)·g(x)]′＝_______________ 两个函数积的导数，等于第一个函