5.2.1 基本初等函数的导数-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习同课异构课件PPT（人教A版）

第五章 一元函数的导数及其应用 5.2 导数的运算 5.2.1　基本初等函数的导数 教学目标 教学目标 1.知识与技能:能根据导数的定义推导常用函数的导数．掌握基本． 2.过程与方法:利用基本初等函数的导数公式解决有关问题 3.情感态度与价值观:在利用导数的定义求基本初等函数的导数的过程中，发展学生的数学运算素养. 教学重、难点 教学重、难点 重点:初等函数的导数公式 难点:利用基本初等函数的导数公式解决有关问题 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 延伸拓展 伍 新课导入 壹 目 录 新课导入 壹 新课导入 问题2　函数(2)(3)(4)的导数分别是什么？ 问题3　函数(2)(3)均可表示为y＝xα(α∈Q*)的形式，其导数有何规律？ 返回 讲授新知 贰 讲授新知 1.几个常用函数的导数 讲授新知 2.基本初等函数的导数公式 讲授新知 返回 范例应用 例1　求下列函数的导数： (1)y＝x0； 解　y′＝0. 范例应用 (3)y＝lg x； 范例应用 ∴y′＝(cos x)′＝－sin x. 反思感悟 (1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求导. (2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式要化成指数幂的形式求导. 范例应用 例2　已知曲线y＝ln x，点P(e,1)是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程. 反思感悟 (1)利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 ①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数； ②若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解. (2)求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤 当堂训练 叁 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 返回 课堂小结 课后作业 基础题：P75 1、2 提高题：P75 3、4 延伸拓展 延伸拓展 伍 延伸拓展 利用导数公式求切点坐标问题 典例　已知直线l: 2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A，B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧 上求一点P，使△ABP的面积最大. 延伸拓展 返回 解　由于直线l: 2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A，B两点， ∴|AB|为定值，要使△ABP的面积最大，只要点P到AB的距离最大， 设P(x0，y0)为切点，过点P与AB平行的切线斜率为k＝y′＝2x0， ∴k＝2x0＝2，∴x0＝1，y0 ＝1. 故可得P(1,1)，∴与直线l平行的抛物线的切线方程为2x－y－1＝0. 故P(1,1)点即为所求弧 上的点，使△ABP的面积最大. 谢 谢 已知函数： (1)y＝f(x)＝c；(2)y＝f(x)＝x； (3)y＝f(x)＝x2；(4)y＝f(x)＝eq \f(1,x)； 问题1　函数y＝f(x)＝c的导数是什么？ 提示　∵eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f（x＋Δx）－f（x）,Δx)＝eq \f(c－c,Δx)＝0，∴y′＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝0. 提示　由导数的定义得(2)(x)′＝1，(3)(x2)′＝2x，(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝－eq \f(1,x2) 提示　∵(2)(x)′＝1·x1－1，(3)(x2)′＝2·x2－1 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝____ f(x)＝x f′(x)＝____ f(x)＝x2 f′(x)＝______ f(x)＝eq \f(1,x) f′(x)＝－eq \f(1,x2) f(x)＝eq \r(x) f′(x)＝eq \f(1,2\r(x)) 0 1 2x －sin x axln a 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝____ f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝______ f(x)＝sin x f′(x)＝_______ f(x)＝cos x f′(x)＝________ f(x)＝ax f′(x)＝_________ (a>0) 0 αxα－1 cos x f(x)＝ex f′(x)＝______ f(x)＝logax f′(x)＝______ (a>0，且a≠1) f(x)＝ln x f′(x)＝____ ex eq \f(1,xln a) eq \f(1,x) (2)y＝x； 解　y′＝xln ＝－xln 3. (4)y＝； 解　y′＝. 解　∵y＝＝ 解　∵y＝2cos2－1＝cos x， (5)y＝2cos2－1. 如