5.1.2 导数的概念及其几何意义-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习同课异构课件PPT（人教A版）

第五章 一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 5.1.2　导数的概念及其几何意义 教学目标 教学目标 1.知识与技能:根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程. 2.过程与方法:经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会导数的概念的实际背景． 3.情感态度与价值观:通过导数概念和导数几何意义的学习，培养学生数学抽象及直观想象的核心素养．借助切线方程的求解，提升学生的数学运算核心素养. 教学重、难点 教学重、难点 重点:根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程． 难点:正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 延伸拓展 伍 新课导入 壹 目 录 新课导入 壹 新课导入 在实际生产生活中，我们需要研究一些物体的瞬时变化 率，例如 (1)摩托车的运动方程为s＝8＋3t2，其中s表示位移，t表 示时间，知道它在某一时刻的瞬时速度就可以更好地指导运动员进行比赛； (2)冶炼钢铁时需要测定铁水的瞬时温度来确定其质量标准； (3)净化饮用水时需要根据净化费用的瞬时变化率来控制净化成本. 问题　上述实例中都涉及到某个量的瞬时变化率，在数学意义上，这些实际上是某个量的函数的瞬时变化率，它在数学上称为什么？ 提示　函数的导数. 返回 讲授新知 贰 讲授新知 讲授新知 可导 一个确定的位置 切线 讲授新知 返回 范例应用 范例应用 范例应用 范例应用 范例应用 范例应用 范例应用 范例应用 范例应用 范例应用 当堂训练 叁 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 返回 课堂小结 课后作业 基础题：P70 复习巩固 提高题：P71 综合运用 延伸拓展 延伸拓展 伍 延伸拓展 已知曲线C:y=x3. (1)求曲线C在横坐标为x=1的点处的切线方程; (2)求曲线C过点(1,1)的切线方程. 分析:(1)求y'|x=1→求切点→点斜式方程求切线 延伸拓展 解:(1)将x=1代入曲线C的方程得y=1, ∴切点P(1,1). ∴k=y'|x=1=3. ∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为y-1=3(x-1), 即3x-y-2=0. 延伸拓展 返回 谢 谢 1．平均变化率与瞬时变化率 (1)对于函数y＝f(x)，设自变量x从x0变化到x0＋Δx，相应地，函数值y就从f(x0)变化到f(x0＋Δx)．这时，x的变化量为Δx，y的变量为Δy＝ ．我们把比值eq \f(Δy,Δx)，即eq \f(Δy,Δx) ＝ 叫做函数y＝f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率． f(x0＋Δx)－f(x0) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx) 2)如果当Δx→0时，平均变化率eq \f(Δy,Δx)无限趋近于一个确定的值，即eq \f(Δy,Δx)有极限，则称y＝f(x)在x＝x0处 ，并把这个确定的值叫做y＝f(x)在x＝x0处的导数(也称为瞬时变化率)，记作 ，即f′(x0)＝eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝ . f′(x0)或y′|x＝x0 eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx) 2．导数的几何意义 (1)在曲线y＝f(x)上任取一点P(x，f(x))，如果当点P(x，f(x))沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0(x0，f(x0))时，割线P0P无限趋近 于 ，这个确定位置的直线P0T称为曲线y＝f(x)在点P0处的 ． (2)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是切线P0T的斜率k0， 即k0＝eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝f′(x0)． 3．导数的概念 当x变化时，y＝f′(x)就是x的函数，我们称它为y＝f(x)的导函数(简称导数)．y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(fx＋Δx－fx,Δx). [例1]　若一物体的运动方程为s＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(29＋3t－32，0≤t<3，,3t2＋2，t≥3，))(路程单位：m，时间单位：s)．求： (1)物体在t＝3 s到t＝5 s这段时间内的平均速度； (2)物体在t＝1 s时的瞬时速度． 求瞬时速度 [解