4.3.2 等比数列的前n项和公式-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习同课异构课件PPT（人教A版）

第四章 数列 4.1 等比数列的前n项和公式 4.3.2 等比数列的前n项和公式 教学目标 教学目标 1.知识与技能:理解等比数列的前n项和公式的推导方法:掌握等比数列的n项和公式并能运用公式解决一些简单问题; 2.过程与方法:提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想; 3.情感态度与价值观:培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质; 教学重、难点 教学重、难点 重点:(1）等比数列的前n项和公式; (2）等比数列的前n项和公式的应用; 难点:等比数列的前n项和公式的推导; 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 延伸拓展 伍 新课导入 壹 目 录 新课导入 壹 新课导入 在信息技术高度发展的今天，人们可以借助手机、计算机等快速地传递有关信息.在此背景下，要求每一个人都要“不造谣，不信谣，不传谣”，否则要依法承担有关法律责任.你知道这其中的缘由吗？ 如图所示，如果一个人得到某个信息之后，就将这个信息传给3个不同的好友(称为第1轮传播)，每个好友收到信息后，又都传给了3个不同的好友(称为第2轮传播)……，依此下去，假设信息在传播的过程中都是传给不同的人，则每一轮传播后，信息传播的人数就构成了一个等比数列 问题　如果信息按照上述方式共传播了20轮，那么知晓这个信息的人数共有多少？ 返回 讲授新知 贰 讲授新知 na1 讲授新知 2.等比数列前n项和公式的函数特征 3.错位相减法 (1)推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法； (2)该方法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和，即若{bn}是公差d≠0的等差数列，{cn}是公比q≠1的等比数列，求数列{bn·cn}的前n项和Sn时，可以用这种方法. 讲授新知 返回 讲授新知 范例应用 【例1】　求下列等比数列前8项的和： 范例应用 范例应用 范例应用 范例应用 【迁移1】　设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3＝3a3，求此数列的公比q. 解　当q＝1时，S3＝3a1＝3a3，符合题目条件. 当堂训练 叁 当堂训练 当堂训练 当堂训练 C 解析　等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1＋a， n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1＋a－(2n－2＋a)， 化简得an＝2n－2. 则a3a5＝2×23＝16. 3.若等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1＋a，则a3a5等于 A.4 B.8 C.16 D.32 当堂训练 4.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若27a4＋a7＝0，则 等于 A.10 B.9 C.－8 D.－5 A 解析　设数列{an}的公比为q， 由27a4＋a7＝0，得a4(27＋q3)＝0， 因为a4≠0， 所以27＋q3＝0，则q＝－3， 当堂训练 当堂训练 返回 课堂小结 课后作业 基础题：P37 练习1 提高题：P37 练习5 延伸拓展 延伸拓展 伍 延伸拓展 延伸拓展 返回 谢 谢 提示　1＋3＋9＋…＋320＝eq \f(1－321,1－3)＝eq \f(1,2)(321－1). 1．等比数列的前n项和 已知量 首项a1、公比q(q≠1)与项数n 首项a1、末项an与公比q(q≠1) 首项a1、 公比q＝1 求和公式 Sn＝ Sn＝ Sn＝ eq \f(a11－qn,1－q) eq \f(a1－an,1－q) 当公比q≠1时，设A＝eq \f(a1,q－1)，等比数列的前n项和公式是Sn＝A(qn－1).即Sn是n的指数型函数. 当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1，Sn是n的正比例函数. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)求等比数列{an}的前n项和时，可直接套用公式Sn＝eq \f(a11－qn,1－q).( ) (2)若首项为a的数列既是等比数列又是等差数列，则其前n项和等于na.( ) (3)若a∈R，则1＋a＋a2＋…＋an－1＝eq \f(1－an,1－a).( ) [答案]　(1)×　(2)√　(3)× 2．错位相减法求和 推导等比数列前n项和的方法是错位相减法，一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项乘积的前n项和． (1)eq \f(1,2)，eq \f(1,4)，eq \f(1,8)，…； (2)a1＝27，a9＝eq \f(1,243)，q<0. 解　(1)因为a1＝eq \f(1,2)，q＝eq \f(1,2)，所以S8＝eq \f(\f(1,2)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))