4.3.1 等比数列的概念-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习同课异构课件PPT（人教A版）

第四章 数列 4.3 等比数列 4.3.1 等比数列的概念 教学目标 教学目标 1.知识与技能:1.理解等比数列的概念;⒉掌握等比数列的通项公式; 3.会应用定义及通项公式解决一些实际问题. 2.过程与方法:培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力。通过实例,归纳并理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，培养学生严密的思维习惯. 3.情感态度与价值观:充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣. 教学重、难点 教学重、难点 重点:1.理解等比数列及等比中项的概念． 2．掌握等比数列的通项公式，能运用公式解决相关问题． 难点:掌握等比数列的判断与证明方法． 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 延伸拓展 伍 新课导入 壹 目 录 新课导入 壹 新课导入 我国古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？” 问题1　你能写出“出门望九堤”问题构成的数列吗？ 提示　构成数列：9，92，93，94，95，96，97，98. 问题2　根据数列相邻两项的关系，上述数列有什么特点？ 提示　上述数列中，从第2项起，每一项与前一项的比都是9，这种数列称为等比数列. 返回 讲授新知 贰 讲授新知 1.定义：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的 一项的 都等于 常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q表示(q≠0). 2 前 比 同一个 公比 讲授新知 思考　为什么等比数列的各项和公比q均不能为0? 答案　由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不能为0，因此q也不能为0. 讲授新知 返回 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时，G2＝ab. 思考　当G2＝ab时，G一定是a，b的等比中项吗？ 答案　不一定，如数列0,0,5就不是等比数列. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则an＝ (n∈N*). a1qn－1 等比数列通项公式的推广和变形 等比数列{an}的公比为q，则 an＝a1_______ ① ＝am_________ ② ＝ · . ③ 其中当②中m＝1时，即化为①. qn－1 qn－ml qn 范例应用 范例应用 范例应用 范例应用 范例应用 当堂训练 叁 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 返回 课堂小结 壹 课后作业 基础题：P32 1、2、3、 提高题：P32 4 延伸拓展 延伸拓展 伍 延伸拓展 延伸拓展 返回 谢 谢 2.递推公式形式的定义：＝q(n∈N*且n>1). 当③中q>0且q≠1时，y＝·qx为指数型函数. 【例1】判断下列数列是不是等比数列，如果是，写出其公比． (1)1，eq \f(1,3)，eq \f(1,6)，eq \f(1,9)，eq \f(1,12)，…； (2)10,10,10,10,10，…； (3)eq \f(2,3)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4，…； (4)1,0,1,0,1,0，…； (5)1，－4,16，－64,256，…. 解：(1)不是等比数列． (2)是等比数列，公比为1. (3)是等比数列，公比为eq \f(2,3). (4)不是等比数列． (5)是等比数列，公比为－4. 【例2】在等比数列{an}中， (1)若a2＝4，a5＝－eq \f(1,2)，求an； (2)若a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n. 解：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q. (1)由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＝a1q＝4，,a5＝a1q4＝－\f(1,2)，)) ∴q＝－eq \f(1,2)，a1＝－8， ∴an＝a1qn－1＝－8×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))n－1＝(－2)4－n. (2)∵a3＋a6＝(a2＋a5)q，即9＝18q，∴q＝eq \f(1,2). 由a1q＋a1q4＝18得a1＝32， 由an＝a1qn－1＝1知n＝6. 【例3】(1)已知等比数列的前3项依次为x,2x＋2,3x＋3，求实数x