4.2.1 等差数列的概念-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习同课异构课件PPT（人教A版）

第四章 数列 4.2 等差数列 4.2.1　等差数列的概念及通项公式 教学目标 教学目标 1.知识与技能:正确理解等差数列的概念;初步掌握等差数列的通项公式，并会简单应用。 2.过程与方法:通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生观察、归纳、类比、猜想、推理等发现规律的一般方法，通过阶梯性练习，提高学生的分析间题和解决间题的能力。 3.情感态度与价值观:通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好学习习惯。 教学重、难点 教学重、难点 重点:等差数列的定义、通项公式的探究. 难点:通项公式的推导、理解和灵活应用. 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 延伸拓展 伍 新课导入 壹 目 录 新课导入 壹 新课导入 观察下列现实生活中的数列，回答后面的问题. 我国有用12生肖纪年的习惯，例如，2017年是鸡年，从2017年开始，鸡年的年份为 2 017，2 029，2 041，2 053，2 065，2 077，…；① 我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示，常用确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为 275，270，265，260，255，250，…；② 2020年1月中，每个星期日的日期为 5，12，19，26.③ 问题　数列①②③有什么共同的特点？ 提示　从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，都是等差数列. 返回 讲授新知 贰 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母 表示，公差可正可负可为零. 思考　你能根据等差数列的概念写出它的数学表达式吗？ 1.等差数列的概念 答案　an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*). 2 同一个常数 公差 d 讲授新知 讲授新知 a＋b＝2A 范例应用 × × √ 返回 an＝a1＋(n－1)d 讲授新知 例1　在等差数列{an}中， (1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d； 范例应用 (2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求an. 所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1，n∈N*. 范例应用 反思感悟 等差数列通项公式的求法与应用技巧 (1)等差数列的通项公式可由首项与公差确定，所以要求等差数列的通项公式，只需求出首项与公差即可. (2)等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d中共含有四个参数，即a1，d，n，an，如果知道了其中的任意三个数，那么就可以由通项公式求出第四个数，这一求未知量的过程，我们通常称之为“知三求一”. (3)通项公式可变形为an＝dn＋(a1－d)，可把an看作自变量为n的一次函数. 例2　在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列. 解　∵－1，a，b，c，7成等差数列，∴b是－1与7的等差中项， ∴该数列为－1，1，3，5，7. 范例应用 范例应用 规律方法　(1)由等差数列的定义知an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，即2an＝an－1＋an＋1，从而由等差中项的定义可知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项.(2)在设等差数列的项时，可利用上述性质. 范例应用 返回 当堂训练 叁 当堂训练 答案:D 3.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+2,则a20=(　　) A.38 B.40 C.-36 D.-38 解析:∵an+1=an+2,∴an+1-an=2,∴数列{an}是公差为2的等差数列.∵a1=2,∴a20=2+(20-1)×2=40. 答案:B 当堂训练 4.若数列{an}的通项公式是an＝2(n＋1)＋3，则此数列(　　) A.是公差为2的等差数列 B.是公差为3的等差数列 C.是公差为5的等差数列 D.不是等差数列 解析　an＋1－an＝[2(n＋2)＋3]－[2(n＋1)＋3]＝2，故{an}是公差为2的等差数列. 答案　A 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 返回 当堂训练 课堂小结 肆 课堂小结 壹 课堂小结 课后作业 基础题：书P15 1、2 提高题：书P15 4、5 返回 延伸拓展 延伸拓展 伍 延伸拓展 (1)求证:数列{bn}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式. 分析:先用an表示bn+1,bn,再验证bn+1-bn为常数,最后可求出数列{an}的通项公式. 延伸拓展 谢 谢 2．等差中项 (1)条件：如果a，A，b成等差数列． (2)结论：那么A叫做a与b的等差中项． (3)满足的关系式是____