4.1 数列的概念-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习同课异构课件PPT（人教A版）

第四章 数列 4.1 数列的概念 4.1.1 数列的递推公式 教学目标 教学目标 1、知识与技能:了解数列递推公式定义，能根据数列递推公式求项，通过数列递推公式求数列的通项公式。 2、过程与方法:通过实例“观察、分析、类比、试验、归纳”得出递推公式概念，体会数列递推公式与通项公式的不同，探索研究过程中培养学生的观察归纳、猜想等能 力。 3、情感态度与价值观:培养学生积极参与，大胆探索精神，体验探究乐趣，感受成功快乐，增强学习数学的兴趣，培养学生一切从实际出发，认识并感受数学的应用价值。 教学重、难点 教学重、难点 重点：数列的递推定义以及应用数列的递推公式求出通项公式。 难点:数列的递推公式求通项公式。 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 延伸拓展 伍 新课导入 壹 目 录 新课导入 壹 新课导入 返回 斐波那契,意大利著名数学家.保存至今的斐波那契著作有5部,其中影响最大的是1202年在意大利出版的《算盘全书》.《算盘全书》中有一个著名的兔子繁殖问题:如果一对兔子每月繁殖一对子兔(一雌一雄),而每一对子兔在出生后第三个月里又能生一对兔子.试问一对兔子50个月后会有多少对兔子?从第1个月开始,以后每个月的兔子总对数是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,…,这就是著名的斐波那契数列.这个数列的规律是递推关系:Fn=Fn-1+Fn-2(n>2),其中Fn表示第n个月的兔子的总对数.那么什么是递推关系呢? 讲授新知 贰 讲授新知 一、递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用 来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 思考　仅由数列{an}的关系式an＝an－1＋2(n≥2，n∈N*)就能确定这个数列吗？ 答案　不能.知道了首项和递推公式，才能确定这个数列. 讲授新知 返回 范例应用 范例应用 讲授新知 1.把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝ . a1＋a2＋…＋an 知识点二　数列的前n项和Sn与an的关系 范例应用 激趣诱思 知识点拨 【例1】已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2,求数列{an}的通项公式. 解:a1=S1=1+2=3,① 而n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+2)-[(n-1)2+2]=2n-1.② 在②中,当n=1时,2×1-1=1,故a1不适合②式.∴数列{an}的通项公式为 范例应用 当堂训练 叁 当堂训练 当堂训练 2.已知数列{an},an-1=man+1(n>1),且a2=3,a3=5,则实数m等于(　　) A.0 B. C.2 D.5 解析:由题意,得a2=ma3+1, 即3=5m+1, 答案:B 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 返回 课堂小结 课后作业 基础题：书P8 3、4 提高题： 延伸拓展 延伸拓展 伍 延伸拓展 延伸拓展 解析　方法一　(归纳法)　数列的前5项分别为 又a1＝1， 延伸拓展 返回 谢 谢 [想一想] 所有的数列都有递推公式吗？ 提示：不是所有的数列都有递推公式．例如eq \r(2)精确到1，0.1，0.01,0.001，…的近似值排列成一列数：1,1.4，1.41，1.414，…就没有递推公式． [做一做] 1．符合递推关系式an＝eq \r(2)an－1的数列是 (　　) A．1,2,3,4，…　　　　　　 B．1，eq \r(2)，2,2eq \r(2)，… C.eq \r(2)，2，eq \r(2)，2，… D．0，eq \r(2)，2,2eq \r(2)，… 解析：B中相邻的两项，后一项是前一项的eq \r(2)倍，符合递推公式an＝eq \r(2)an－1. 答案：B　 2．数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5＝(　　) A．－3　　　B．－11　　　C．－5　　　D．19 解析：由an＋1＝an＋2－an，得an＋2＝an＋an＋1， 则a3＝a1＋a2＝7，a4＝a2＋a3＝12，a5＝a3＋a4＝19. 答案：D 2.an＝ an= [例2]　数列{an}中，a1＝1，a2＝3，aeq \o\al(2,n＋1)－anan＋2＝(－1)n，求{an}的前5项． [解]　由aeq \o\al(2,n＋1)－anan＋2＝(－1)n，得an＋2＝eq \f(a\o\al(2,n＋1)－－1n,an)，又∵a1＝1，a2＝3，∴a3＝eq \f(a\o\al(2,2)－－11,a1)＝eq \f(32＋1,1)＝10，a4＝eq \f(a\o\al(2,3)－－12,a2)＝