5.3.2 函数的极值与最大(小)值-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习同课异构课件PPT（人教A版）

第五章 一元函数的导数及其应用 5.3 导数在研究函数中的应用 　5.3.2　函数的极值与最大(小)值 第1课时　函数的极值 教学目标 教学目标 1.知识与技能:借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件. 2.过程与方法:能利用导数求某些函数的极大值、极小值. 3.情感态度与价值观:通过理解函数的极值及其应用导数的求解过程，发展学生的直观想象与数学运算素养. 教学重、难点 教学重、难点 重点:了解极值、极值点的概念． 难点:理解函数在某点取得极值的条件. 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 延伸拓展 伍 新课导入 壹 目 录 新课导入 壹 新知探究 横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在 此山中. 在群山之中，各个山峰的顶端虽然不一定是群山之中的最高处， 但却是其附近的最高点；同样，各个谷底虽然不一定是山谷的最低处，但却是其附近的最低点.群山中的最高处是所有山峰的最高者的顶部，山谷中的最低处是所有谷底的最低者的底部. 新课导入 新课导入 返回 问题　观察下图中的函数图象，指出其中是否有类似山峰、山谷的地方，如果有，应用什么数学语言来描述？ 提示　有，应用函数的极大值和极小值来描述. 讲授新知 贰 讲授新知 1. (1)极小值点与极小值 如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧_________，右侧_________，则把a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值. f′(x)＜0 f′(x)＞0 极值点与极值的概念 极值与单调性一样，都是函数的局部性质 讲授新知 (2)极大值点与极大值 如图，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b的左侧_________，右侧__________，则把b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值.__________、__________统称为极值点，________和________统称为极值. f′(x)＞0 f′(x)＜0 极大值点 极小值点 极大值 极小值 讲授新知 返回 2.求函数y＝f(x)的极值的方法 解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时： (1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是________； (2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是________. 极大值 极小值 范例应用 范例应用 范例应用 讲授新知 范例应用 范例应用 范例应用 范例应用 当堂训练 叁 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 返回 课堂小结 课后作业 基础题：P92 2 提高题：P98 5 延伸拓展 延伸拓展 伍 延伸拓展 延伸拓展 延伸拓展 返回 谢 谢 【例1】求下列函数的极值． (1)f(x)＝x3－3x2－9x＋5； (2)f(x)＝ln x－eq \f(1,2)x2. 解：(1)∵f′(x)＝3x2－6x－9. 令f′(x)＝0，即3x2－6x－9＝0， 解得x1＝－1，x2＝3. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如表： x (－∞，－1) －1 (－1,3) 3 (3，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  极大值  极小值  　∴当x＝－1时，函数f(x)有极大值，且f(－1)＝10； 当x＝3时，函数f(x)有极小值，且f(3)＝－22. (2)f′(x)＝eq \f(1,x)－x，解方程f′(x)＝0，得x1＝1，x2＝－1.又函数的定义域是(0，＋∞)，故x2＝－1舍去． 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (0,1) 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － f(x)  极大值  由表可知，x＝1为函数f(x)＝ln x－eq \f(1,2)x2的极大值点，函数在该点的极大值为f(1)＝－eq \f(1,2). 函数f(x)＝ln x－eq \f(1,2)x2不存在极小值． 【例2】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋4在x＝1处取得极值eq \f(5,2). (1)求a，b的值； (2)求函数的另一个极值． 解：(1)因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋4， 所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b. 依题意可得f′(1)＝0，f(1)＝eq \f(5,2)， 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3＋2a＋b＝0，,1＋a＋b＋4＝\f(5,2)，))解得e