5.3.2 函数的极值与最大(小)值-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习教案（人教A版）

5.3.2 函数的极值与最大（小）值 第1课时 函数的极值 学器捆 1.了解函数极伯的佩念，会从几何方面直观里解函致的极伯与 导数的火系。 =f) 2.学损函数极值的判定及米法， 而丘在点r=u附近的左侧(x)<0,右侧广(x)>.类似 3.学握函数在某一点处取待极值的条件 地，函数v=f(x)在点=的函数作f()比它在点x=h 教学过程 附近具他，点的函数值幂大，「()=0：而H在点x=附近的 左侧f'(a)>0,右侧f(x)心0.我们把&叫做丽数y一f(x) 导入新课： 的枚小值点，f(a)叫做函数yf(c)的故小值；b叫做函数 横看成岭侧成峰，远近高π各不同.不识片山真面山，只缘 y一f代x)的枚大值点，f(6)叫做函数yf(x)的极大值.技 身作此山中，在群之中，各个蜂的顶端五然不定是群山 小值点、极人值点统称为极值点，极小值和极人值统称为 之中的最高处，但却是其附近的最高点：同样，各个谷底式然不 极伯， 一定是山谷的最低处，但却足其附近的最低点 2.求函数y=f八)的极值的方法 问题：规察函数图象，指出其巾是心有类似山蜂，山谷的地方， 解方程(x)=0,当(%)=0时： 如果有，应用什么数学语言米描述？ (1)1果在m附近的左侧了(x)>0,侧了(x)<0,那么 f)是极大值： (2)如果在产附近的正侧(x》0,右侧(x1≥0，那么 仪)是枝小值 质疑探究 问题1：极大俏一定大于极小伯吗？ 提示：有，应月西数的极大植和极小值来描述， 提示：爵数的极大值与极小值没有必然的大小失系，到毁的 极大值不一定比极小佳大，问样地，函数的短小桩也不一定 深讲报新郑 比短大值小 1,极值点与极值 问题2：如果函数足义在区间a,b(a心)上H行在根值，则 如图，函数y一f(x)在点xa的函数值f(a)比它在点r一a 函数的极值点一定山现在区间的内部，这间的端点不能成 附近共他点的数作都小，∫()=0： 为极位点，正确？ 59 瑞件中赠莎学哪练發举鲸骚梦嗜蔻损修必漫第“册 提示：正确 问题3：函数的极值点与函数的单调以问有什么关系？ A 提示：视大植，燕是函效单调递增区间与单调递诚区间的分 界，点，极小植点是函敛单测递减区间与单调递增区间的分 A.I B2 3 12.4 界点。 解析：如图设(x)的图象与上精负本相的两个艾，点的被坐 问题M:若函数y=(x)在(a,)内有极伯，那么y=(x)在 标分别为c,d,其中cd, (a,b)内还是单漏函数吗？ 已知在区间(a,),(d,)上'(x)20 提示：不是单调函数 f) 问题5：导数为0的点一定足极伯点号？ 提示：不一定.例如f(x)=x,f(x)=3x2.当x=0时， 4: f()一0，但一0就不是函数f()一2的极值点，所以， 所以此时数f(x)在区问(a,c).(d,)上单调速增， 当(x)=0时，要判断x=”是不是()的极位点，还交 在区间(d)上，(x)<0,此时(r)在区问(c,d)上单朗遥 希f(x)在两侧的排号是香相反. 减，所以当一c时，高数取得极大值，当一d时，面戮取得 范倒应粥 极小值 则函数y=f(x)的极小值点的个数为1.故遮A 类型一画数极值概念的理解 类型二求不含参数函数的极值 [例门函致y=(x》的导数的图象如图所示，给出下列 [例2]判断下列函数是杏有授值，如果有极值.计求出其极值： 判断： 若无极值，竹说理山. (1)y=8x2-12x16x1: (2)v=x入(x-5)* 解：(1)无极值.理由如下： 网为y'=21x224.x+6=6(2x1)≥2-0， 所以v=87一]22|6r|【在R上单湖递增， ①⑩数v=()在区间(3,5)内单博递增 所以此函数无极值」 ②函数y=fx)在区阿(，3)内单调递减： (2)有极值. y-3x2(x5)+22(x5)-5.2(x3)x5) ③啊数y=()在区间（一2,2）内单调递增： 令y=0.即5.x2(x-3)(x-5)=0, ④当x=一之时，函数y=)有极大伯： 解得n=0.:=3.3=5. 当一2时.函数y一x)有极大值. 当上变化时，y与y的变化情况如表： 圳上述判断中正确的序号是」 (5, 0 (0.3) 3 解析：对于①，当xE(3,4)时，f(x)0,f(x)单调递减， (3.5) 0) 十x) 当x∈(4,3)时，f(x)>0.f(x)草训提增，所以①D错误： 0 + 0 对千，当(-22）时，()>0，)单调递增， 极大值 极小值 无极值 当x∈(2,3)时，f(x)0,f(x)单调递减，所以阅线误： 168 0 对于0，当x∈（一2.2）时，广(x)>0,f()单调递增，所以 所汉王0不是函致的极值点： ⑤正动： x=3是函数的极大往点，y大位=108； 对于①，当x∈（一2,2）时，∫