5.3.1 函数的单调性-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习教案（人教A版）

5.3导数在研究函数中的应用 5.3.1函数的单调性 第1课时 函数的单调性 学习避标 0处的导敦等于零.也就是说了(x)>0是y=f（.x)在来个 区间上单调遂增的充分不必受条件， 1.了解宁数与函数的单调性的关系. 2.学握利用导数判断附数单满性的方法。 邃范捌应用 3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间 类型一函数图象与导正数图象的关系 敦学过强 [例门(1)已知(x)的导听数y=了()的图象图所示，那么 ()的图象最有指是图中的 () 导入新课： 对于函数的单制性，人家并不阳作：，早在学寸必修第一册 y) 的时帙，我们就利用延义法和图象法求了晰数的单荆风间，比 如人家所熟悉的一次函数、二次函数等.当然，求单阔区问的前 提足要先确定函数的定义咸，但足对于史复杂一此的函数，比 如三次函数，与指数或对数有关的函数等，虽然定义法是解决 问题的根本方法，何定义法比较烦琐，义不能画山函数图象，为 了解决这个问题，就需要川川到我！今天的1识：函数的单调性 与导数的关系。 毯讲绥新知 函数的单调性与导数的关系 (1)在区间(.6)内函数的寺数与单调性有如下关系： (2已知函数f(x)与其导函数f(x)的象如图所示，则 导数 满足f()f(xr)的x的取值范可为 函数的单调性 /(x)>0 单渊递增 广(x)0 单调递诚 ∫(r)=D 常两数 (2)在区问(a,)内所数的单制性与导数有如下关系： 函数的单调性 宁数 A(0,4) h(-,0)U(1.4) 单调递增 f(x)20 c(o.》 D.(0,1)U(4,-a) 单调递域 f(.c)0 解析：(1)由避意可知，当<0和>2时，子函数(.x)< 常函数 (.x)-0 0.函数fx)单调递减：当xE(0,2)时，导函数f(x)>0, 函处f(x)单调逃增，故函效f(x)的图象知图D.故选D 质疑探究 问题：在风问(a,b)内，若(x)>0,则f(x)在此区问单满 (2》观察闲象，可得子西教∫(x)的周象过点(0,0)，（青， 递增，反之也成立叫？ 提示：不一定成立.比如y=x在R上为增函数，但共在x= 0),原离效f(x的因象过点(0,0)，(2,0).城察日象可得满 一 54 第百每数险始数及斜湿闲 足(z1f(x)的x的取佐范用为(0.1)U(4,一).故 选D, 反思与感悟 函致图象的单调性可以通过导数的正负来分析到断，即符 子为正，到象上升：将号为负，图象下保，后导西数图袋时，主 故f(x》的单测递增区问为 【a,兰)和(0，-0)，单调递 要是着闲象在x轴上方还足下方，即美心子数值的正负，而 不足其单湖性懈决问趣时，一定安分清是涵数用象还是其 减区阀为（名，心 子函救图象 综上所述，当a=0时，f(x)的单调递增区间为(0，|)，单 跟踪训练1在时一平面直角坐标系「作山三饮函数(x） 调递诚区间为(m,0):当a心0时，fx)的单调递增区间 ax2+x2-cx十d(a≠0)及其片函数的图象，下列一定不币 确的序号是 为m)和(0，十，单聘递减区间为（径.0）小 类型三利用导数判断函数的单调性 [例3]利用子数判折下列函效的单调性 ()fa)吉2-2-2-5 A.①②①D③C③DT.①④ (2f)=-1-lhx 解析：当(x)h时，3y=民x)是加的：当'(x)eD时，y (3)f(x)-x-e(x>0. =∫(x)是减少的.故可得)②中弱教图象的增减趋婷与导 弱数的正负区间是吻合的：的中导西数为负的区间内相应 解：(1)周为x)-青产-+2-5，所以f(a)-d 的函数不减少，散错误：①中子虽放为负的区间内相应的离 数不减少，故馈误，故选C 2+2-(-1)+1>0,所以函数)-号-3+2r 类型二利用导数求正数的单调区间 一5在R上单调逆增， [例2]求函数f(x)-2x2+3x236z一1的t区间. (2②)周为f)=--nx,xe0,- 解：f(x)=6.x2-6.x36. 由f(x)>0,得66x360,解得x3或.x>2 由了(x)0,解得一32 x 故f(x)的单调递增区问是（一，一3）和(2,1o), 单调递减区河是（一3.2. 0,所以f代)=X一上-lnx在(0.+c)上单调递增 反思与感悟 (3)闪为f民x)-x-ea∈(0，-，所以f(x)-1-e 利用导数判断通敬单调生的步骤：痛定函梵的定义城：求乎 0,所以f(x)一x一e在(0，十)上单调递减. 数了()，碗定广()在定义城内的符号，在此过程中，需要 反思与感悟 对导函数进行通分、因式分谋导文形，得出结论 利用导戴判断或证明函效单调性的思路 跟踪训练2求下列函教的单调区间. 利用导数判新或证明一个可手西数在给定区河内的单调 (1)fx)=3x2nx; 性，实质上就是判断()在给定区间内的