5.2.3 简单复合函数的导数-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习教案（人教A版）

瑞件中赠莎学哪练發举鲸骚梦嗜蔻损修必漫第“册 5.2.3简单复合函数的导数 学习落标 冲y-(1-2x)-. 1.能求简单的复合数的导数 (2)设v=lg4.=2r|l, 2.会使用复合数的求导法则. 则y'-':'-(ugw)'(2x十1) 2 教学过程 uln2'2-(2x+D)2 导入新课： 2 牌y'=(2x11)ln2 假设某惝品的利涧y是谛停量的函数，销件量“是销售 (3)设3y-c,一3x+2 价格x的函数，口y=f()=60w产，=g(x)=03,哪 则y'=y'.-(ey·(3十2) 么，不雄看出，利润y是销售价格x的函数.日有y=60 -3e-3er+, =60(60-3x)-(60-3x)=180.x一9x,此式也可这样得到 Py'=3e十 fg(x)=60g(x)-[g(x)=180x-9.x. 问题1：函数八x(x))与f(x)和(x)是什么关系？ (4)设y广m,4=2红景， 提示：八x(a)是f(r)与g(x)的复合盛数. 问题2：求f(u)=60u-2的导数f(),w=g(x)=60-3r的 则y'-ya,'-(sin'(2a+晋） 导数u'-g(x. =60s4…2=206(2x-吾） 提示：f(w)60-2u60-2(60-3x)6r-60,wg(x) 甲v=2cm(2x吾}为 问题3：设y-f(g(x)-180xx,求y,观然f(m)和d 反思与成悟 =g(x的关系. (1)求复合西的导数的步碟， 提示：y=18018x.易知y=f()g(:x. 分原○一选持中间史量，写出构成它的内、外丛品维 讲授新翘 分制求子分制京各是远效对剂位支登的导袋 1,复合函数的概念 相来○ 把上述求学的拾果相乘 般地，对于啊个函数y一()和一g(x),如果通过巾间 变片，y可以表示成：的函数，那么称这个函数为函数y 支量四代 起中问花圣四代 fn)和4g(c)的复合函数，记作yfg(x). (2)求复合函数的导数的注意点： 2.复合函数的求导法则 ①分解的函数通常为基本初号函数： 一般地，对」由函数y一f()和利一g(x)复合面成的函数y ②求导时分清是对哪个变量求导： =fg(x),它的学数与函数3y=f(w),=g(:x)的寺数何的 ③计算站采尽登简沾。 关系为业'=出·，即y对x的导数等于y对4的学数 跟踪训练1求下列函数的导数. 对x的导数的乘积 (I)y=(2x-1): 质疑探究 (2)y=103, 问题：数y=0g(x|5》是巾哪些函数复合而成的？ 1 提示：函数y=lng(x十5)是由y=lgw及=x+5两个函 (3)y-1-3 数复合而成的，即y可以通过中间变景H表示为自变量x的 解：(1)授y一，一2x1, 函数 则y'-y.w,'-(w)'(2x-1) 4u·28(2x-1) 范例应用 (2)设y=10°，=2x十3. 类型一复合函数的导数 则y.'=.'‘=(10)'(2.x|3) [例1门求下列函数的导数。 =10,2,ln10=2·10-3,ln10=10产·1n10. 1 (I)y= -云 （8)设3是-a-13z (2)ylog(2x+1): y:-y。·4.-(g)'(13 (3)y=r-8, 12·48 12 (13x) （0y=in(2红） 类型二复合西数与导数的运算法则的综合应用 解：(1)y-(1-2x)亨， [例2]求卜列数的异数 设y=丛，u=1一2x, (1)y=n3x 则y'=3',=()少(12.x) (2)y=x/Tx: =(4￥)(2)=12)， (3ycos(2红-)in(2红+登） 52 第百每数险始数及斜湿闲 解：1)网为h3)/=2×3xr=子 期18)=牙cus号=晋(m/h. 所以y'=n3'e(m3zey 5'(18)表示当言=18h时，新术的高度上升的速度 ()1 ，n3数_1一h知 为gmh 反思与感悟 将复合西数的求亭与学数的实际意义站合，面数在某点处 2)y-(x1-)'-x'√I++x(1-无)' 的导敛反换了部数在该点处的瞬时变化率，体现导数搁示 + 物体在来时刻的变化状况 1+x2 跟踪训练3设fx)=ln(x+1》十/x1|.r一a,∈R, (8)周为3y=ros(2x1受）m(2x1受）=r(-im2x)· a,6为常数).曲线y一f)与有线y号：在点(0,0)处相 cos 2x- 纵.求a,的值 解：由由线y=f(r)过点(0，D), 所议y-（-in4/--im4女-os4:×4 可得ln1一1一=0，故b=一1. -2 sin 4.r-2zcos 4. 由f(x)=ln(x+1)十√r Ilar十 反思与感循 得f(x)一 点+2示 (1)在对函数求导时，应仔细观条并分祈玉数的结粉特征，紧 和求导法则，联系学过的求导