5.2.1 基本初等函数的导数-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习教案（人教A版）

第百每数险始数及斜湿闲 5.2导数的运算 5.2.1 基本初等函数的导数 学习程锅 2基本初等函数的导数公式 原函数 导两数 1能根搭定义求数=cy=xy=Fy== fx)=c(:为常数) f(x)=0 的导数， f(x)-x(a∈Q,Ha≠0) f(x)-心" 2.能利川哈出的基木初等两数的导数公式求简单数的导数 f(x)=sin x f(x)-cosx 敦学过程 f(x)一cUs工 f(r)- sin 导入新课： f(x》=ax(u>0,Hu≠1) ()=a"In a 心知函数： f(r)=u (r)= (1)yf（x)c:(2)yf(x)x:(3)vfz)c2: f(x)一0gx(a0,日a≠1) (r)-na 4yf)-2:6y)-丘 f(r)=I I'G)-I 问题1：函数y一fx)一c的宁数是什么？ 质疑探究 提示：周为-二△f但-=0， △x △x 问题：若y=cy=x和y=x都表示位移关于时何的函数， 划共导数的物理意义是仆么？ 所以y'=mA义=0. -4△T 提示：若yc表示位移关于时间的面数，则y0可以解琴 为某物体的辫时速度始终为0，即物体一直处于静止状态； 问题2：婀数(2)(3)(4)(5)的导数分别足什么 若y=r表示住移关于时间的西数，谢y=|可以解释为关 提示：曲年教的定义得(2)()'-1.(3)(r)/-2x,(0(）月 物体裁醉时速度为1的匀速运动： 若y=x表示位移关于时间的函数，则y=2x可以解释为 =},)=, 朱物体数变速运动，它在工时刻的瞬时速度为2 2√x 问题3：附数(2)(3)(5)均可表示为y=x(a∈Q,Ha≠0)的形 范例应翔 类型一利用导数公式求函数的导数 式，其导数有何规举？ [例1]求下列函数的宁数 提示：因为(2)(x=1·x-1,(3)()=2·x-.(5》()'= 0y=m营：2y-(2）'3y-20y-F, (）》r== ,所以()=a2」 (5)y一lowx 警游授新粗 解：(1)y■0. 2y-(2）'ln--(2)n2. 1.几个常用函数的导数 1 原函数 导函数 (3y-xr=之x= 2红 K(r)=c (x)=0 4(F'y是x是 (x》=x /(x)=1 (5)y(1ogx)' zn 3" f(t)=x 广(=2红 反思与感悟 (1)若所求函数符合平数公式，则直接利用公式求导 f（x)-x2 f(x）-3x (2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式， 则通过版等变换对辩浙式透行化简或变形后求导，如撼式 - r=月 要化成拼数冢的形式求子. 跟踪训练1求下列函数的子数. f(x)=√f fω (0y=”,(2y=:(3=F0y=5: (5)y=log.r. 解：10y-(x2)-12x" 47 瑞件中赠莎学哪练發举鲸骚梦嗜蔻损修必漫第“册 2y(）-(xy4x- 一10%)，假定心=1，那么在第5个件头，该市房价上涨的 速度人约足多少（精确到0.01万元/你）？（参考数据： 3y=(F列=(xy=是：. 1.1≈1.611,1m1.10.095) (4)y'=(7)'=7rln7. 解：由题意释'()=1.ln1.1, 所以(5)=1.1ln1.11.611X0.095e0.15万元/年). (5)y=(log:z) 所以在第5个年头，这市房价上旅的速度大约是0.15万 类型二利用导数公式解决切线问题 充/年， 角度1求切线的方程 反思与感悟 [例2]已知曲线y=mx,.点P(,1)足曲线：一点，求种线在点 白导放的定义可知，导放是醉时变化率，所以求某个受的变 P处的切线方程， 化速废，就是求相关岛数在某，点处的导最 解：图为y=1 跟踪训练4从时刻=0川始的t(单位：s)内，通过某导体的 地量q(并位：你仑)可以由公式？一cst表示.求第5s利利第 所以发=y1-。 7时的电流绳度（单位：安）. 解：由g=cost得g’=sint, 所以初箴方程为y1合让⊙， 所以g(5)一sin5,g(7) sin 7, 即-cy=0. 即第is,第7时的电说强度分别是一1m5安，一s1n7安. 跟踪训练2丙数y一二什点（之2）处的切线方程是( 当堂翔练 1.(多选题)下列选项止确的足 (以)) Ly-4红 By--4x+4 C.y=4x|4 T).y=2x 1 A=n2.则y=号 解析：调为-(）》 By则1一号 所以=一=-(）厂=-4 Cy-2,则y-2ln2 所以切线方程为y一2=一4(x一)， 以y=,期=点2 解析：对于A,y=0,故A错深： 即y一4x-4.故造B 角度2求参数值 对于卫周为y号所以，。一务，故B医碗： [例3]已知y一kx是血线y一nx的条切线，则k一 对于Cy一2，所以y一2n2.故C正确： 解析：授切点坐