5.1.1 变化率问题-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习教案（人教A版）

窝中腦护学与练粱学翰骚参考蔻损烧必擦第“的 第五章一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 5.1.1变化率问题 学河器标 (1)求此物体的制速泛： (2)求1一1划一3$之间的平均速度： 1.通过其体实例，了解平均速度的概念和瞬时速度的定义。 (3)求此物休在=3时的瞬时速度。 2.近过具体实例，了解指物线的切线的斜率. 解：(1)海体的翻这度即1一0s时的肿时遠度， 教学刘强 所以此物体的初速度西=im(△)(0) 导入新课： 你登过泰山吗？登山过程中，你会体验到“六龙过厅壑”的 m3Y|【△)兰=lim31△)=3(mwsD 雄奇，感受到“会淡绝顶，览众山小”的豪迈.爬倒“小八 (2)此物体在{一15到一38之间的平均速度 林”时，你感觉怎样？是平毁的山好攀隆，还是陡硝的山好攀 登？陆峭程度反峡了山坡高度变化的快与慢。从数学的角度， =3)①=9g4=7(m/s. 3 2 如何量化山线的“陡峭"程以呢 (3)此物体在t3s时的脾时速度 进授新划 a-- △ 1.器时速度 (1)时速度：物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 =1im33+△)+(3+3X3+3 △ (2)瞬时速度的计算：设物休运动的时间与位移的函数关系 式为￥一()，则物体在。时刻的瞬时速度为 =l2-l(9+)=9m. △ m4-40-a2 所以此物体在t=3s时的瞬时速度为9m/ △ 反思与感悟 (3)版时速度与平均速度的犬系：从物理角度看，当时间间隔 (1)平均迭度反映运动钩体的位移随时间变化而变化的情 |△尤限趋近于0时，平均速度。就尤限趋近于1一时的 沉.平均地度是运动物体在一个时同段里位移的改变登与 时速度 这段时间的比伉. 2.曲线的割线和切线 (2)求物体运动的辩时速度的步骤： (1)切线：设P。是曲线一定点，P是曲线的的点，当点P ①由物体运动的住移：与时阀1的岛薇关系式求出位移增 无限趋近」点P。时，割线P。P无限趋近于一个确定的位 量△y=s(△t)一(to): 置，这个确定位置的直线PT称为山线在点P:处的切线. ②求时间。到而十△之间的平均速度 (2)切线的斜卒：设P(3为)是出线yf(x)上一点，则山 stt A)s(), 级y一f()在点P(.·)处的切线的斜率为一 士- 粉来的 典》一的值，中得！6时的脾时 4 (3)切线的斜李与到线的斜察的关系：从几何图形上看.当栖 速度 坐标问隔引△x无限变小时，点P无限趋近于点P,于是割 跟踪训练1子惮在枪简的运动可以看作是匀变速运动.其 线PP尤限趋近于点P处的切线PT,这时，制线PP的 运动方程为=2a产，架它的加速度a=5X10m/,子 斜半五无限趋近于点P,处的切线P,T的斜连k 质疑探究 弹从枪11射出时所川的时问=1.6×102s,求子弹射出枪 问题1：若物体的位移s与时问t的关系式起s(t)=10r,则 凵时的瞬时速度 该物体在1,1一△这段时问内的平均速技是多少？ 1 a(&-△) 提示：0-1-)-1) 解：lirm △r -=4 (1-△)-1 一20+10△1. 由题意知4-5×10m/s,1-1.6×103s, 问题2：听无限趋近于0时.上述问题1中的平均速度趋 故ag8X102800(m/s), 近于多少？怎样理桥这速度？ 即子弹射出抢口时的瞬时速度为80 提示：当△￥无服趋近于0时，无限趋近于20，这时的20即 类型二切线的斜率 为当=]s时的辨时遂度， [例2](1)求抛物线f(x)=x一x在点(1,2)处切线的 范例应雅 斜率： 类型一瞬时速度 工例1]做直线运动的某物体，其位移s(单位：m)与时间t(单 (2)求圃线f代)x在点1.0)处的切线方程 位：s)的函数关系式是一31十产 解：(1)设批物线f(x)在点(1,2)处切线的斜率为，则 0 第百每数的数及斜源闲 k=1imf化1+△》1D=& 3.一个物体做直线运动，位移；与时间t之间的函数关系式为 △2 s()=|2t|3,则该物休在t=2时的瞬时速度为((：) (2)函数1()=1-}在点(1.0)处的切线斛奉k= A.4 B.5 C.6 D.7 0+42-1 (2△)-s(2) (1-中a）2 解析：im △M =litn(△d16)=6.枚选( +C 4.抛物线yx2+1在点(1,21处的切线的斜卒是 故所求切线方程为y=2(x1), 平2x-y-2=0. 解析：k=m[1△r-(11D-m(21△=2， 反思与感悟 答案：2 求曲线(x)上一点(%，f()处的切线方程的步球： 5.一物体的位移s和时问t的关系式足x=2:一3，则物体的 (1)求曲线f(x)在(，f(点)处切线的斜年一 初速度是 nA)-( 解析：由题意知， At (2)利用点斛式求出切钱线方程y一(4)=是(？一