4.3.1 等比数列的概念-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习教案（人教A版）

瑞件中赠莎学哪练發举鲸骚梦嗜蔻损修必漫第“册 4.3等比数列 4.3.1等比数列的概念 第1课时 等比数列的概念及通项公式 学习群标 问题2：任总两个非零常数4.b部有等比项吗？若有，有 几个？ 1,通过作：活中的实例，嘿解等比数列的概念和通项公式的 提示：当b>0时：.b的等比中项有两个，且这两个敬互为 意义 相反数；当0时，u,b没有等比中项。 2.学握等比数列的通项公式，等比巾项的概念 3,会证明个数列是等比数列. 范例应用 4.掌操一些数列道则公式的求法 类型一等比数列的通项公式及应用 教学过稻 [例1]在等比数列{a. (1)LU知a:9,a。一243，求a: 导入新课： 我国古代数学名《孙子算经中有个有趣的问题叫“出 (②已知=号以=了9-号求元 望九是"：“今有山」望九是，堤九木，木有九枝，校有九巢， 解：(1)法一由@3=9=243， 巢有九岗，离有九雏，维有九毛，毛有九色，问各有几何？” 得ag-94.g-243. 所以-243-27.所以g一3，所以0-1. 9 所以a:=a14=1X3*=81 法二周为@6一g2,所以-坠24型27. 问题1：你能写山“山门望九堤”可膨构成的数列吗： 9 提示：构成数列：9,9，，，95.炉，97.9 所以g3. 问题2：根据数列相邻两项的关系，述数列有什么特点？ 所以a:ag9×381. 提示：上速数列中，从第2项起，每一项与前一项的比郑是9. (2)周为a=号g-号a= 2 鑾讲授新知 1.等比数列的定义及通项公式 所以-号×（号） (1)等比数列的定义和通项公式 所以（号）'一器-（号月 个数列从第2项起，每一项 所以形-1一3，所以n一4 定义 与它的前·项的比幕等于同 个常数 反思与感悟 等比数到的通项公式及变形的应用 等比数列公比 这个常数叫做等比数列的公比。 (1)在巴知等比数列的首项和公比的前提下，利用通项公式 范常用字母9衣承(9产) a.=41厂-（出g≠D)可求出警比教列中的任意一项 、越项公式) u (2)在已如等比数列中任意两项的前提下，利月d一加9“ (2)通项公式的拓展：aeag(,m∈N',9≠0). (≠0)池可求出等比数列中的任意一项 (3)竿比数列的道旷公式与指数刑函数的关系. 跟踪训练1在等化数列(a:小， ①当2>0A4/1时，等比数列{4的第n明a足指数型病 (10已知a,-1281-1,q-2,求n: 数f代x)一·矿(x∈R)当x一n时的函数值，即a,一fn (2)已1a、=625,n=1,g=5.求a1； (3)已知1=2.us=8,求公比9和通项公式 ②T给指数特函数fx)一x(k,a是常数.k≠0>0H 解：(1)图为am一a.·g1,所以4·2-128. a≠1)，则f1)=,f(2=,…,(n)=r°，…构成-个 所以2-=32 等比数列{u.其消项为a,公比为a 所以n一1=5，n=6, 2等比中项 如果在a与b中间插入一个数G.使a,G,b成等比数列，哪 么G叫做a与五的等比中项，此时G子一a6 故a1-5 质疑探究 (3)a=4·, 问题1：能将定义中的“每一项与前一项的比”理解为“每相 即8一20.所以g一4，所以0-士2 邻两项的比”吗？ 当9一2时，一a.g1-2·2四12， 提示：不能 当=-2时，a=c:1=2·(-2)1=(-)1.2. 18 览堂家列 所以数到am的公比为2或2. kae十6对照，求出即可. 对应的通项公式分别为a一2和a一（一1）”1·2， 注意：(1)(3)也可作为等北数列的证明方法 类型二等比中项的应用 跟踪训练3已为数列{a}满足出=一2,4-=2,4. [例2]如米10，b,c,9成等比数列，那么b 证明：数列a,十4是等比数列. ■ 证明：图为1-一2，所以：十4-2 解析：固为6是1,9的等比中项， 图为aw-1=2a。|1:所以a-11=2a。18=2(a1)/0, 所以序=9，b=13. 又等比数列奇数项符号相问，得<0，效=一3. 所以2， 而b又是a心的等比中项， 所以a。十1》是以2为旨项，2为公比的等比数列. 故形=uc.平ar=9 邃数学藏 答案：-39 数列通项公式的求法 反思与感悟 一、形如=：。-1|的递推关系求通项公式 ①由等比中写的定义可知号-名C-a0~G-士V瓜， [典例门已知数列{u满足aw=2-1十2"(n云2)，且“=1. 求数列a}的通项公式. 所以只有《.b同号时，“，才有等比中孩，且有两个，并号 时，没有等比中项。 解a=24十2，等式两边问除以2，得受-一一1，即 2 (2)在一个等比数列中，从第二项起，每一项（有穷故列的末 项除外》都是它的前一项和后一项的辛比中项. 异一1所以学}是以受为首项，以1为公差的子 (3)u,