4.1 数列的概念-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习教案（人教A版）

处趣堂教列 第四章数列 4.1 数列的概念 第1课时 数列的概念及通项公式 学习强标 可以用一个式了来表示，那么这个式了叫做这个数列的通项 公式 1,理舒数列的有关念与数列的表示方法， (2)通项公式就足数列的函数解扩式，以的我们学过的两数 2.学握数列的分类，了解数列的单调性。 的白变量通常是连续变化的，数列是自变最为离散的数的 3.理解数列的诚项公式，并会川通项公式行出数列的任一项 数. 4,能根粥数列的前几项写出数列的一个通境公式。 质疑探究 教学超程 问题1：数列a,b.c,d与数列d,c.b,:足司一个数列吗？ 导入新课： 提示：不是，模序不一样 同学们，牛活中我们经常有这样的经历，比如，你在某地萍 问题2：数列可以川一群弧立的点表示吗？ 上相中了件商品，你问老板：怎么卖的？老板说：00元 提示：可以，数列是待殊的西数，其象为（山）组成的弧立 个，你说：20实不实？只见老板气得脸都绿了，似也忍若说：不 的点 卖，址低90，你说：老板，你看我个学生，也设多少钱，30吧： 问题3：数列的通项公式、=()与函数解析式y=(x)有 老板说：赔钱反正不能卖，你如朵想婴，最低80，不能再少了： 什么异问： 你说：海利多销啊老板，40怎么样，不实走了：…同学们，在你 提示：图，数列可以看成以正楚敛集N”(成它的有张子装 门的刊价还价中，按照你门所说的数子的先后顺序产牛了 1,2,,n)为定义城的品数4。一f()当自变量按照从小 组非常有意总的数：100,20,90,30,80,40…，这就是我们今大 到大的顺序依次取使时所对应的一列函数慎.不同之处是 发研究的数列。 定义城，数列中的刀必须是从1开始且连缤的正终数，西数 的定义线可以是任意非空效朵。 家进授新知 1.数列及其有关概念 (1)一散地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列， 数列中的付·个数叫做这个数列的项.数列的第个位置上 的数叫做这个数创的第1项，常用符号a表示，第二个位他置 上的数叫做这个致圳的第2项，用表示…第个位四 上的数训做这个数列的第2项，用4表示.其中第1项也叫 渗范例拉用 做首项。 类型一数列的概念及分类 (2)数列的-般形式是a1,a,2,…aa…,简记为0 [例门下列各式那些足数列？若是数列，那些足有方数列？那 2数列的分类 些是无穷数列？ 分类标准 名称 含义 (1)1,3,5,7,9:(2)4:3,2,1,0:(3)所有无理数；(4)1,2. 3,4.…:(5)2,2,2,2,2 有穷数列 项数有限的数列 按项的个数 解：(1)是桑合，不是教列：(3)不能构成数列，图为无法犯所 无穷数列 项数无限的数列 有的无理数按一定顺序列起来：(2)(4)()是数列，其中 3函数与数列的关系 (4)是无穷数列，(2)(5)是有穷效列. 数列{a,是从正格数集N(或它的有限子集1,2，…，})到 反思与感悟 实数朵R的函数，其白变#是序号n,对应的函数值是数圳 数列及共分装的到定方法： 的第u项u。,记为a一f(n), (1)判斯所给的对豪是不是数列，关鲤看它们是不是按腿一 4,数列的单调性 定次序排列的数 (2)判斯所给的数列是有穷数列远是无穷数列，只窝观察数 递增数列从第2项起，何一项都大丁它的前一项的数列 列含有限项还是无肢项，若致列含有限项，则是有穷数列，否 递战数圳 从第2项起，每项都小于它的前项的数判 则是无穷数列 跟踪训练1下列说法正确的是 常数列 各项都相等的数列 .1,2,3,4,…,n是无穷数列 5.通项公式 数列3,5,7与数列7,5,3是相同数列 (1)如采教列{红的第π项a。与它的序号π之间的对应关系 C可一个数在数列不能庄父出现 瑞件中赠莎学哪练發举鲸骚梦嗜蔻损修必漫第“册 D.数列2m+1)的第6项是13 所以它的一个通项公式为a,=n+上，my 解析：错误，数列1,2，共n项，是有穷数列， 十1 B错误，数列是有次序的. 《)这个数列的前4项可以变为号×9，子×9，子×99。 7 C错误，效列中的数可以重复出见 7 )正填，当打=6时，2X611=13.故达D) ×999, 类型二由数列的前几项写出数列的一个通项公式 [例]与下列数列的一个通公式，使它的前1明分别处下 中号×10-1D.子×a60-1,号×100-1D. 列各数： g×a0001D, 0-1.-号4 11 单号×010.号×1e1.号×01D. 222号8 子×10-1. (3)0,1,0.1: (1)9,99,999.9999. 所以它的一个道项公式为a=日×(10-D,a∈V 解：(1)这个数列的前1项的绝对佐都是序号的，数，并且 类型三数列通项公式的简单应用 奇数项为负，数项为正， [例3]已知数列fa的通项公式为a, 所以它的一个道项公式为a,一