第五章 一元函数的导数及其应用 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习教案（人教A版）

章末总结 网络粉篷 平均送度 坐化率何题 瞬时速实 线料率 导数的鼠念及 其意义 切线斜中 导故的桥念及 导数的念 其几村意义 导数的几何意义 延木初等函数的宁数 一元函数的单 数及其商用 毕致的运算 导数的网侧运东法圳 饰单复合函数的导数 函数的单调性 两数的极植 导数在研究函数的应用 函数的最大小 导数的实际应州 琴核期好纳 城言的。 (2)连续函数fx)在其定义城卜的极值点可能不止一个，也 1.对于导数的定义，必须明确定义中包含的某木内容和△) 可能没有极值点，函数的枚大值与极小值没有必然的人小联 的方式，导数足奔数的增量△y与H变量的增量△x的比的 系，一个函数的极小伯也不一定比它的极人值小 吸限，母△x一0时，会是趋近干确定的布数 (3)可子函数的故值点一定是片数为签的点·什函数的宁数 函数y=f(x)在点x处的导数的几何意义，就足山线y= 为零的点，不一定是该函数的极值点.周此宁数为零的点仅 f(x)在点P(,(x)处的切线的斜率 是该点为极值点的必要条件，其允耍条件是加上这点两侧的 2.利川导数求曲线过点P的切线方程时应首先判断点P是否 导数异号 在曲线 6.函数的最大值与最小值 3.利川川基本初等函数的求与公式和四则运氛法则求导数，熟 函数的位大值与最小值：在闭以间4，b上迹续的函数 某木求导公式，热练运川法则足关键，有时先化简求导，公 f孔x),在La,上必有k大值与：小值：但在开K间(a,b)内 给解巡带米方便.内此观亲式了的特点，对式子进行近当的 连续的函数代x)不定行威大值与城小值 变形是优化解题过程的关键， 7.应用导数解决际问题，关键在于建立恰当的数学梗型（附 4.函数的单调性与导数 数关系)，如果丙数在以间内只冇·个极值点0，使f() (1)在利用导数讨论函数的单调区问时，首先要疏定函数的 =0.则f(x)是所数的最值. 定义域，解火可题的过程中，贝能在函数的定义域内，通过讨 缓范例应翔 论寸数的符号，米判断函数的单调区间 类型一导数的几何意义及应用 (2)注忘在某父间内(x)>0(或(x)<0)是函数f(x）】 在该这间上为增（或减）函数的充分条件 [例1]设函数fx)-号x-ar2 9.x1(a0),直线是山 5.利用导数研究亚数的极值要注意 线y一(x)的一条切线，当1的斜率妓小时，直线L与点线 (1)枚值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两则邻近区 10a-y6平行 70 第石案数绿数及斜湿闲 (1)求a的值： (2)法一由f(z)在区间(0.01上单调远诚· (2)求f(x)在x=3处的切线方程， 在区间L0,一x)上地调递增可知，(0)是f()的极小值 解：(1)f(x)=x2ax-9=(xa)2-u2一9. 所以(0)=e2一u=0=a=l,经检验当a=1时，满足 f(x=29, 题意 南题意知一2一9-一10，所以4一1或4-一1（舍去）. 所以存在21满足条件， 故a一1. 法二f()-g-a. (2)由1)开f)-号2-2x1. 若(x)在区间（一，]上草调遂减→e一a远0在x∈ (-.0上位成主→a2()m 所以f(x)一x2+2x9, 当x∈（一光，0时，∈0，门，所以2=1.Q) 则k一f(3)-6.f(3)一10. 芳f(x)在区间[0，【c)上单调送增→一：≥0在x∈[0. 所以fx)在x=3处的切线方程为y|10=6(x3), 一)上应成立→a()a ℉6xy28=0. 当xe[0.一m)时.c∈T1,十a),所以1.② 反思与感悟 由①D@知a1,故存在a1满足条件 利用学垃求切线方程的关能是找到切，点。常见的类型有两 反思与感悟 种：一美是求“在某点处的切线方程”，别此点一定为切点，易 利用导数确定参数的取植范副时，要充分利用「()与其导 求斜率述而写出直线方程即可得；另一类是求“过某点(· 两数(x)之间的对应关系，然后结合函数的单调性等知识 如)的切战方程”，这种类型中的点不一定是切点·若不是初 求解.求解参数取值范国的步聚为： 点可先设切点为Q(x),由立一f(0)和1一 (1)对含参数的通数f代x)求导，拆到f(x). (2)若函数f（r)在区间a,b》上单渊递增，则了(c)≥0极成 f(x》.求出1，y的位，转化为第一种英型 立：若函数f(r)在区间(a,b)上单渊递减，则广(x)0版成 跟踪练1(1)知a∈K,设函致f(x)一axnx的图象在 立，得到美于参姣的不等式，解出参效的攻值范阁。 点(1，f(1)处的切线为l,则1在y轴上的截距 (3)脸证参数的取值范阳中取等号时，是看恒有f(x)一0. 为： 若了(x)一0位成在，则函数(x)在区间(：，b)上为常西数， (2②设商线=在点0.)处的切线与曲线y=子（>0) 会去此参数优 在点P处的切线