5.2.1三角函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1 三角函数的概念 高中数学必修第一册 高中数学必修第一册 匀速圆周运动是现实生活中周期现象的代表，在前面的学习中，我们知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，那么匀速圆周运动的运动规律该用什么函数模型刻画呢？ 任务：建立一个模型，刻画点的位置变化情况. 高中数学必修第一册 问题探究 如图，以单位圆的圆心为坐标原点，以射线为轴的非负半轴，建立直角坐标系，点的坐标是，点的坐标是. 点从点开始在单位圆上运动. 高中数学必修第一册 问题探究 探究：1.这个运动过程中有哪些变量？判断它们之间是否有函数关系，如果有，能否写出函数解析式？ 高中数学必修第一册 问题探究 探究：2.如何求角终边与单位圆的交点的坐标呢？ 高中数学必修第一册 问题探究 探究：3.任意给定一个角，点的坐标唯一确定吗？ 高中数学必修第一册 问题探究 1.三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数的统称。 如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆相交于点，那么： 把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即； 把点的横坐标叫做的余弦函数，记作，即； 把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即 知识小结 高中数学必修第一册 按照函数的定义与常用的符号，通常将它们记为： 正弦函数：； 余弦函数：； 正切函数： 知识小结 高中数学必修第一册 探究：4.任意角三角函数的定义域分别是什么呢？ 高中数学必修第一册 问题探究 注意点： （1）三角函数值是比值，是一个实数. （2）三角函数值的大小只与角的大小有关. 知识小结 高中数学必修第一册 探究：5.根据任意角的三角函数的定义，将这三个函数的值在象限的符号填入下图中的括号里. 高中数学必修第一册 问题探究 探究：6.终边相同的角的三角函数值有何关系？ 高中数学必修第一册 问题探究 公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等. 即， ， ， 其中 知识小结 高中数学必修第一册 例1 （1）求的正弦、余弦和正切值. 典例精析 高中数学必修第一册 例1 （2）若角的终边经过点，求的值. 1或-1 典例精析 高中数学必修第一册 变式1 （1）利用三角函数的定义，求的正弦、余弦和正切值. 典例精析 高中数学必修第一册 变式1 （2）已知角的终边过点，求角的三角函数值. 典例精析 高中数学必修第一册 例2 如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点(不与原点重合)的坐标为，点与原点的距离为 求证： 典例精析 高中数学必修第一册 一般地，对于任意角，角终边上的任意一点的坐标为，它到原点的距离，那么. 知识小结 高中数学必修第一册 例3 （1）确定下列三角函数的符号： （1）； （2）； （3）. ＜0 ＞0 ＝0 典例精析 高中数学必修第一册 例3 （2）若，且，则角是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 C 典例精析 高中数学必修第一册 变式2 （1）确定下列三角函数的符号： （1）； （2）； （3）； （4）； （5） （6）. ＞0 ＜0 ＝0 ＜0 ＞0 ＞0 典例精析 高中数学必修第一册 变式2 （2）对于①，②，③，④，⑤与⑥，选择恰当的关系式序号填空： （1）角为第一象限角的充要条件是____________________； （2）角为第二象限角的充要条件是____________________； （3）角为第三象限角的充要条件是____________________； （4）角为第四象限角的充要条件是____________________； ①③或①⑤或③⑤ ①④或①⑥或④⑥ ②④或②⑤或④⑤ ②③或②⑥或③⑥ 典例精析 高中数学必修第一册 例4 求下列三角函数值： （1）； （2）； （3）. 0.645 典例精析 高中数学必修第一册 变式34 求下列三角函数值： （1）； （2）； （3）. 1 典例精析 高中数学必修第一册 $$