5.1.2弧度制课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2 弧度制 高中数学必修第一册 高中数学必修第一册 同学们，本节课题目中有弧度二字，大家想到了什么？是否想到了足球射门的弧度、篮球投篮的弧度？我们认知的弧度是非常简单的形状，也正是因为有了弧度才完美，比如：海浪因弧度而活跃；嘴角因弧度而美丽；月有阴晴圆缺，正因有弧度而富有神韵.而在我们数学中，正是因为弧度的引入，给数学学科带来了巨大的改变. 高中数学必修第一册 问题探究 探究：1.在初中学过哪些度量角的单位？ 高中数学必修第一册 问题探究 探究：2.在初中学过的角度中，1度的角是如何规定的？ 高中数学必修第一册 问题探究 探究：3.在给定半径的圆中，当弧长一定时，圆心角确定吗？ 高中数学必修第一册 问题探究 探究：4.射线OA绕端点O旋转到OB形成角，在旋转过程中，射线OA上的点P，Q(不同于点O)的轨迹是圆弧，圆弧对应于圆心角.设，，，点P所形成的圆弧的长为，点Q所形成的圆弧的长为，则弧长与半径的比值和弧长与半径的比值有何关系？ 一定大小的圆心角所对应的弧长和半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关. 高中数学必修第一册 问题探究 1.弧度制 我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度. 用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数. 知识小结 高中数学必修第一册 2.弧度制的计算 在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为，那么. 3.一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 任意角的弧度数与实数是一一对应的关系. 知识小结 高中数学必修第一册 探究：4.根据公式，你能得出圆周角的弧度数吗？ 高中数学必修第一册 问题探究 4.角度与弧度的互化 2π 360° π 180° 知识小结 高中数学必修第一册 5.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 60° 180° 2π 在同一个题目中，弧度与角度不能混用. 知识小结 高中数学必修第一册 探究：5.我们初中所学扇形的弧长和面积公式是什么？ 高中数学必修第一册 问题探究 6.弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，则 （1）弧长公式：； （2）扇形面积公式：. 知识小结 高中数学必修第一册 例1 下列各命题中，真命题是（ ） A.1弧度就是1°的圆心角所对的弧 B.1弧度是长度等于半径的弧 C.1弧度是1°的弧与1°的角之和 D.1弧度是长度等于半径的圆弧所对的圆心角的大小 D 典例精析 高中数学必修第一册 变式1 下列说法正确的是（ ） A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径 B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大 C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等 D.用弧度表示的角都是正角 A 典例精析 高中数学必修第一册 例2 （1）将112°30′化为弧度为________； （2）将化为角度为________. ﹣75° 典例精析 高中数学必修第一册 变式2 （1）把下列角度化成弧度： ①22°30′； ②-210°； ③1200°. 典例精析 高中数学必修第一册 变式2 （2）把下列弧度化成角度： ①； ②； ③. 15° -240° 54° 典例精析 高中数学必修第一册 例3 将写成的形式，其中，并判断它是第几象限角？ 典例精析 高中数学必修第一册 变式3 用弧度表示： （1）终边在轴上的角的集合； （2）终边在轴上的角的集合. 典例精析 高中数学必修第一册 分别用角度和弧度写出第一、二、三、四象限角的集合. 知识小结 高中数学必修第一册 例4 （1）用弧度制下的弧长公式，计算半径为的圆中，的圆心角所对的弧的长度. 典例精析 高中数学必修第一册 例4 （2）已知扇形的周长为的圆中，面积为4，求扇形圆心角的弧度数. 典例精析 高中数学必修第一册 变式4 （1）已知半径为的圆上，有一条弧的长是，求该弧所对的圆心角（正角）的弧度数. 典例精析 高中数学必修第一册 变式4 （2）已知弧长为的弧所对的圆心角为200°，求这条弧所在的圆的半径. 典例精析 高中数学必修第一册 角度化弧度 弧度化角度 360°＝ rad 2π rad＝______ 180°＝ rad π rad＝_______ 1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝°≈57.30°＝57°18′ 度数×＝弧度数 弧度数×＝度数 度 0° 30° 45° 90° 120° 135° 150° 270° 360° 弧度 0 π $$