第02讲 排列组合-备战2024年高考数学《解读•突破•强化》一轮复习讲义（新高考专用）

备战2024年高考《解读•突破•强化》一轮复习讲义（新高考） 第02讲 排列组合 【考试要求】 1.理解排列、组合的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 3.能利用排列、组合解决简单的实际问题． 1．排列与组合的概念 名称 定义 排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 按照一定的顺序排成一列 组合 作为一组 2.排列数与组合数 (1)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，用符号A表示． (2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，用符号C表示． 3．排列数、组合数的公式及性质 公式 (1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(n，m∈N*，且m≤n)． (2)C＝＝(n，m∈N*，且m≤n)．特别地，C＝1 性质 (1)0！＝1；A＝n！. (2)C＝C；C＝C＋C 1.正确理解组合数的性质 (1)：从个不同元素中取出个元素的方法数等于取出剩余个元素的方法数. (2)：从个不同元素中取出个元素可分以下两种情况：①不含特殊元素有种方法；②含特殊元素A有种方法. 2.正确辨析“排列”与“组合” 排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”.取出元素后交换顺序，若与顺序有关，则是排列；若与顺序无关，则是组合. 3.记牢两个常用公式 (1). (2). 1.下列说法正确的是（ ） A所有元素完全相同的两个排列为相同排列． B两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同 C若组合式C＝C，则x＝m成立． DA＝n(n－1)(n－2)…(n－m)． 【答案】B 2．A＋C等于(　　) A．35 B．47 C．45 D．57 【答案】　B 【解析】　A＋C＝4×3＋＝47. 3、(2020·新高考山东卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　) A.120种 B.90种 C.60种 D.30种 【答案】　C 【解析】　先从6名同学中选1名安排到甲场馆，有C种选法； 再从剩余的5名同学中选2名安排到乙场馆，有C种选法； 最后将剩下的3名同学安排到丙场馆，有C种选法， 由分步乘法计数原理知，共有C·C·C＝60(种)不同的安排方法. 4、从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男、女生都有的选法种数是(　　) A．18 B．24 C．30 D．36 【答案】　C 【解析】　选出的3人中有2名男同学1名女同学的方法有CC＝18(种)，选出的3人中有1名男同学2名女同学的方法有CC＝12(种)，故3名学生中男、女生都有的选法有CC＋CC＝30(种)． 5.把5张不同的电影票分给4个人，每人至少一张，则不同的分法种数为________. 【答案】　240 【解析】　由题意知，其中一人分两张，先分后排，共有CA＝240种不同的分法. 考点一 排列与组合数公式 例1 （2024·全国·高三专题练习）（    ） A．74 B．98 C．124 D．148 【答案】C 【分析】根据排列数与组合数公式，计算即可． 【详解】． 故选：C． 【对点演练1】（2024·全国·高三专题练习）若，则（    ） A．90 B．42 C．12 D．10 【答案】A 【分析】根据组合数的性质求出即可. 【详解】根据，且，所以，﹒ 故选：A﹒ 【对点演练2】（2023·全国·高三专题练习）若，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据排列数的计算公式即可求解. 【详解】由题意，得，化简可得，解得． 故选:B 【对点演练3】不等式的解集为(　　) A.{2，8} B.{2，6} C.{7，12} D.{8} 【答案】　D 【解析】　<6×， ∴x2－19x＋84<0，解得7<x<12. 又∵x≤8，x－2≥0， ∴7<x≤8，x∈N*，即x＝8. 考点二 排列应用题 例2 （2023·全国·高三专题练习）已知有名同学，其中名男同学，名女同学（这名同学中有甲、乙、丙），若这名同学站成一排，则共有 种不同的排法.多维探究 （1）若这名同学站成两排，前排名同学，后排名同学，则共有 种不同的排法. （2）若这名同学站成两排，前排名女同学，后排名男同学，则共有 种不同的排法. （3）若这名同学站成一排，其中甲站在中间的位置，则共有 种不同的排法. （4）若这名同学站成三排，第排站名同学，第排站名同学，第排站名同学，其中甲站在第排的中间位置，则共有 种不同的排法. （5）若这名同学站成一排，则甲、