5.3 应用一元一次方程-水箱变高了（课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级上册 5.3应用一元一次方程--水箱变高了 第五章 一元一次方程 1 学习目标 1.通过分析实际问题中的“不变量”，能正确建立方程. 2.通过小组讨论，能借助表格找出等量关系. 3.通过师生共同解析例题，能正确分析应用题的题意，设未知数，列方程，求解并检验解的合理性。 2 新课引入 1.周长公式 a. 长方形周长： b. 正方形周长： c. 圆的周长： 2. 面积公式 a. 长方形面积： b. 正方形面积： c. 圆的面积： 3. 体积（容积）公式 a. 长方体体积： b. 正方体体积： c. 球的体积： 3 新课引入 观察图形变化：圆柱体的底面半径减小了，高度增大了. 形状改变，体积不变. 思考：在这个过程中什么发生变化？什么没有发生变化？ 4 核心知识点一 探究学习 图形的等积变化 某居民楼顶有一个底面直径和高均为 4 m 的圆柱形储水箱. 现改楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4 m 减少为 3.2 m. 那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的 4 m 变为多少米？ 5 解：本题中的等量关系为： 设水箱的高变为x m. 填写下表： 旧水箱的容积 = 新水箱的容积 旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 容积/m3 2 4 1.6 x π·22·4 π·1.62·x 6 解：设水箱的高变为x m     = 解得: x=6.25 答：水箱的高度变成了6.25 m. 7 形积变化问题中的等量关系：形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系，分以下几种情况： (1)形状发生了变化，体积不变。 其相等关系是：变化前物体的体积=变化后物体的体积. (2)形状、面积发生了变化，周长不变。 其相等关系是：变化前图形的周长=变化后图形的周长. 8 你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？ 6.答——注意单位名称. 5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题. 4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解). 3.列——依据找到的等量关系，列出方程. 2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称. 1.审——审题（已知条件，未知条件，等量关系）. 9 练一练： 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？ 解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得 π×2.52×10×36＝π×32×10x. 解这个方程，得x＝25. 答：这一支牙膏能用25次． 10 核心知识点二 图形的等长变化 (1)若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？ 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. (2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？ (3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？ 11 用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ x x+1.4 解：设此时长方形的宽为x米，则长为（x+1.4）米. 2（x+x+1.4）=10 解得 x=1.8 即宽为1.8米，长为3.2米 故面积为1.8×3.2=5.76平方米。 12 用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？ x x+0.8 解：设此时长方形的宽为x米，则长为（x+0.8）米. 2（x+x+0.8）=10 解得 x=2.1 即宽为2.1米，长为2.9米 故面积为2.1×2.9=6.09平方米。 与(1)相比，面积增加：6.09－5.76=3.3平方米 13 用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？ x x 解：设此时长方形的宽为x米，则长为x米. 4x=10 解得 x=2.5 即宽为2.5米，长为2.5米 故面积为2.5×2.5=6.25平方米。 面积增加： 6.25-6.09=0.16平方米 14