5.6 应用一元一次方程-追赶小明（课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级上册 5.6应用一元一次方程--追赶小明 第五章 一元一次方程 1 学习目标 1.能借助“线段图“分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题，熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换. 2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图"也是解决实际问题的有效途径. 2 新课引入 1.若杰瑞的速度是2米/秒，则它5秒跑了________米． 10 路程=速度×时间 3 新课引入 2.若汤姆的速度是4米/秒，要抓到在8米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要____秒？ 2 时间=路程÷速度 4 新课引入 3.若杰瑞要想在5秒钟内抢在汤姆前面吃到放在10米处的奶酪，它至少每秒钟要跑____米？ 2 速度=路程÷时间 5 核心知识点一 探究学习 追及问题 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学. 一天，小明以80m/min 的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书. 于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他. （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 6 思考1：在整个过程中，小明走的路程分为几个部分 答：整个过程分成两个部分，分别为追赶前走的路程和追赶时走的路程 思考2：在整个过程中，小明爸爸走的路程分为几个部分 答：整个过程中小明爸爸走的路程为追赶时走的路程 7 思考3：在整个过程中，小明走的路程和爸爸走的路程是什么关系？ 答：小明走的路程和小明爸爸走的路程相同 你能通过一定的示意图把整个过程表示出来吗？ 8 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 80×5 80x 180x 等量关系:爸爸走的路程=小明走的路程. 解: 设爸爸追上小明用了x分钟 180x=80x+5×80. 解得：x=4. 答：所以爸爸经过了4分钟追上了小明. 9 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 180x 等量关系: 家离学校的距离－爸爸走的路程=距离学校的距离. 答：爸爸追上小明时距学校还有280米. 1000-180×4= 280（米）. 1000 10 问题的已 知条件 解决行程问题的基本步骤： 画出线 段图 找出等 量关系 列方程 并求解 回答 11 例：小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4米，小强每秒跑6米.如果小强站在百米跑道起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 思考1：小彬和小强是同时出发吗？ 思考2：既然是同时出发，为什么会出现一个人追另一个人的现象呢? 答：小彬和小强是同时同向出发 答：小彬站在小强前面10米处 12 4x 6x 10m 等量关系:小彬跑的路程+10m=小强跑的路程. 解：设经过 x 秒后小强追上小彬。 4x+10 = 6x 解得：x = 5. 答：经过5秒后小强追上小彬. 13 例：若小明到校后发现忘带语文书，打电话通知爸爸来.爸爸立即以180米/分的速度从家里出发，同时小明以120米/分的速度从学校返回，两人几分钟相遇？ 180x 80x 等量关系： 小明的路程+爸爸的路程=家到学校的总路程 14 例：若小明到校后发现忘带语文书，打电话通知爸爸来.爸爸立即以180米/分的速度从家里出发，同时小明以120米/分的速度从学校返回，两人几分钟相遇？ 解：设两人分钟后相遇，根据题意得： 180+120=1000 解得 = 答：两人分钟后相遇。 15 例：操场一圈是400米，小明每秒跑5米,小红骑自行车每秒10米。 （1）若两人绕跑道同时同地相向而行，经过多久两人第一次相遇？ S红+S明=1圈 解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意得， 10x+5x=400, 解得x= . 答：经过 秒两人第一次相遇 10x 5x 16 例：操场一圈是400米，小明每秒跑5米,小红骑自行车每秒10米。 （2）若两人绕跑道同时同地同向而行，经过多久两人第一次相遇？ 5y 10y S红-S明=1圈 解：设经过y秒两人第一次相遇，依题意得 解得y=80. 10y-5y=400, 答：经过80秒两人第一次相遇. 17 (1)对于同向同时不同地的问题，如图所示， 甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离； 甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题： 对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问