陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

咸阳市高新一中2022级高二年级第一学期期中考试(数学) 时间：120分钟 满分：150分 说明 ：1本试题分为四个部分，单选择题8个小题，共计40分，多项选题4个小题，共计20分，填空题4个小题，共计20分，解答题6个小题，共计70分 2 所有解答均作在答题卡指定位置，其余地方作答无效 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 椭圆 的长轴长、短轴长、离心率依次是（ ） A. B. C. D. 2. 如图, 在三棱柱 中,为的中点, 若, 则下列向量与相等的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线 的一条渐近线方程为, 则（ ） A. B. C. D.3 4. 一条光线从点 射出, 与轴相交于点, 则反射光线所在直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 5. 在空间直角坐标系中, 已知点 , 则一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6. 圆 上的点到直线的最大距离是（ ） A. B. C. D. 7. 设 , 若直线与线段相交, 则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 开普勒第一定律也称椭圆定律、轨道定律, 其内容如下: 每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳, 而太阳则处在籿圆的一个焦点上. 将某行星 看作一个质点,绕太阳的运动轨迹近似成曲线, 行星在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离,距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星的近日点距离和远日点距离之和是 18 (距离单位: 亿千米), 近日点距离和远日点距离之积是 16 , 则（ ） A.39 B.52 C.86 D.97 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知圆 与圆外切, 则的值可以为（ ） A. B. C.2 D.5 D.过 两点的直线方程为 11. 若方程 所表示的曲线为, 则下面四个说法中正确的是（ ） A.曲线 可能是圆 B.若 , 则为椭圆 C.若 为椭圆, 且焦点在轴上, 则 D.若 为椭圆, 且焦点在轴上, 则 12. 如图所示, 棱长为 3 的正方体 中,为线段上的动点 (不含端点),则下列结论正确的是（ ） A. B.与所成的角可能是 C.不是定值 D.当 时, 点到平面的距离为 1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 已知 , 且与垂直, 则______________. 14 已知过椭圆 的右焦点的直线交椭圆于两点,是椭圆的左焦点.若, 则弦的长为______________. 15已知直线 和圆相切, 则实数的值为______________. 16在四棱锥 中,,, 则这个四棱锥的高等于______________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.如图, 在圆 上任取一点, 过点作轴的垂线段为垂足. 当点在圆上运动时, 求线段的中点的轨迹方程. 18.求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)一个焦点为 , 且离心率为; (2)经过两点 . 19.已知直线 . (1)若 , 求实数的值; (2)当 时, 求直线与之间的距离. 20.已知圆心为 的圆与直线相切. (1)求圆 的标准方程; (2)若圆 与圆相交于两点, 求直线的方程及弦长度. 21.如图, 在直三棱柱 中,是棱的中点. (1)求证: 平面; (2)求平面 与平面所成角的大小. 22.已知椭圆 的一个顶点为, 离心率为, 过点,及左焦点的直线交椭圆于两点, 右焦点设为. (1)求椭圆的方程; (2)求 的面积. 咸阳市高新一中2022级高二年级第一学期期中考试(数学)解析 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1.【答案】B 【解析】将椭圆方程化为标准方程为 , 焦点在轴上,, 长轴长 10 , 短轴长. 2.【答案】A 【解析】 . 3. 【答案】A【解析】由题设知, , 解得. 故选:A. 4.【答案】C 【解析】【分析】求出 点关于轴对称点坐标, 直线即为反射光线所在直线, 由直线方程中令得纵截距. [解析] 关于轴的对称点为, 则反射光线所在直线为. 因为 , 所以反射光线所在直线的方程为. 令 , 得反射光线所在直线在轴上的截距为. 故选: C. 5. 【答案】C 【解析】 , , ,