1.3正方形的性质与判定分层练习2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.3正方形的性质与判定 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示为“赵爽弦图”，其中、、、是四个全等的直角三角形，且两条直角边之比为1∶2，连接、，分别交、于点、，则四边形和四边形的面积比为（    ） A．5∶2 B．2∶1 C． D． 2．如图，已知矩形ABCD中，添加下列条件能使矩形ABCD成为正方形的是（    ） A．AC=BD B．AB⊥BC C．AD=BC D．AC⊥BD 3．如图，在边长为的正方形中，把边绕点逆时针旋转，得到线段.连接并延长交于点，连接，则的面积为（    ） A． B． C． D． 4．如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最小的是（　　） A．a B．b C．c D．d 5．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是（　　） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．无法确定 6．如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF＝45°，AE＝AF，则有下列结论：①∠1＝∠2＝22.5°；②点C到EF的距离是﹣1；③ECF的周长为2；④BE+DF＞EF，其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 8．下列命题正确的是（　　） A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．两边及其一角相等的两个三角形全等 C．的算术平方根为3 D．数据4，0，4，6，6的方差是4.8 9．如图，矩形中，，，，分别是，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 10．下列叙述，错误的是（　　） A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 二、填空题 11．如图，在中，，点D在线段上，过点D作于点E，于点F，若四边形为正方形，，，则阴影部分的面积为 ．（提示：线段可看作由绕点D顺时针旋转得到） 12．如图，线段AB长为6cm，点C是线段AB上一动点（不与A，B重合），分别以AC和BC为斜边，在AB的同侧作等腰直角三角形△ADC，△CEB，点P是DE的中点，当点C从距离A点1cm处沿AB向右运动至距离B点1cm处时，点P运动的路径长是 cm． 13．已知在直线上有两点，，以为边作正方形ABCD，联结BD，将BD绕着点B旋转，使点D落在直线上的点E处，那么 ． 14．在正方形ABCD中,点0为正方形的中心,直线m经过点0,过A、B两点作直线m的垂线AE、BF,垂足分别为点E、F,若AE=2,BF=5,则EF长为 . 15．如图所示，正方形中，E为边上一点，连接，作的垂直平分线交 于G，交于F﹐若，，则 的长为 ． 16．如图，点G是边长为4的正方形ABCD的对角线上一动点，点E在边CD上，CE=1，则DG+GE的最小值为 ． 17．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为 °． 18．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为3，以点为圆心，长为半径画弧交数轴上点左侧于点，则点表示的数为 ． 19．如图，正方形的边长为8，、分别是和上的点，且，，是对角线上一动点，则的最小值是 ． 20．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边AD的中点，以EC为边作正方形CEFG，则点D与点F之间的距离等于 三、解答题 21．如图1，在中，，，D，E分别为边和的中点，将绕点A自由旋转，如图2，直线与相交于点P．    (1)在图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ； (2)对于图2，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； (3)当时，请直接写出线段的长． 22．如图，边长为6的正方形中，是的中点，将绕点顺时针旋转得到，是上一点，且，连接．    (1)求证： (2)求点C到的距离． 23．在正方形纸片中，点，分别是边，上的中点，点是边上一点，沿着，剪两刀，将剪成的三片拼成一个无缝衔接的等腰三角形，若正方形的边长为4，求的长．    参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．B 10．D 11．30 12．2 13．或 14．3或7 15．． 16． 17．135 18． 19． 20．或 21．(1)， (2)（1）中的结论仍然成立 (3) 22．(1)略 (2) 23．或