1.2矩形的性质与判定分层练习2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质与判定 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．菱形具有而矩形没有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．对边相等 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，把矩形折叠，使点D与点B重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为（　　） A．2.5 B．3 C． D．2 3．如图所示，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 4．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边长的点G处，折痕AH交CD边于点H．若AD=6，AB=10，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，，，，，分别是边，，，的中点，连接，，，，则对四边形的形状描述最准确的是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，其中，则的长为（    ） A．3 B．4 C．4．5 D．5 7．如图，在四边形中，对角线，垂足为，点、、、分别为边、、、的中点．若，，则四边形的面积为（    ） A．14 B．12 C．24 D．48 8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F．则PE+PF的值为（   ） A． B． C． D．不是定值 9．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（          ） A． B． C． D． 10．下列命题的是真命题的是（    ） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．邻边相等的平行四边形是矩形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．三个角等于90度的四边形是矩形 二、填空题 11．矩形ABCD中，对角线AC=10㎝，两邻边长度之比AB:BC是3:4，那么= ㎝²． 12．如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AD为中线，E为AD的中点，F为BE的中点，连接DF．若AC＝4，DF⊥BE，则DF的长为 ． 13．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为 ． 14．如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1=100°，则∠2= °． 15．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝ ． 16．如图，在矩形中，，E，F分别是边，上的点（点E，F不与顶点重合）．将矩形沿直线折叠，点B恰好与点D重合，点A的对应点为点G，则线段的长为 ．    17．如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，若，则矩形的面积为 ． 18．如图，，，点D是射线上的一个动点，，垂足为点C，点E为的中点，则线段的长的最小值为 ．    19．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点，点F是的中点，连接、，若，则的周长为 ． 20．如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，若EH＝4．则AC＝ ． 三、解答题 21．如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上．若，，求的长．    22．如图，已知点O是斜边的中点，连接BO并延长到点D，使，连接AD，CD． (1)求证：四边形ABCD是矩形． (2)把沿BC翻折，得到，连接DE，若，求的度数． 23．【问题探究】 （1）如图①，在矩形中，，，点为边上一点，且，连接，过点作DF//BE交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； 【问题解决】 （2）小丽和小勇在玩折纸片游戏，如图②，有一块矩形纸片，小丽将该纸片沿（点、分别在边、上）所在直线折叠后，点恰好与点重合，点落在点处，并测得，，的角平分线交于点，小勇根据小丽的折纸过程和测量结果，计算出了的长度，你知道小勇是怎么计算的吗？请你写出正确的计算过程． 24．如图，在中，，、分别是、边上的高，D是的中点．    (1)证明：是等腰三角形； (2)若，求的周长； (3)若，用含n的代数式表示； (4)若、交于G，，求证：． 参考答案： 1．D 2．C 3．D 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 9．B 10．D 11．48 12．2 13．5cm 14．50° 15．12 16． 17．36． 18． 19．8 20．