6.1 平均数第2课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级上册 第2课时 第六章 数据的分析 1 平均数 学习目标 1.体会算数平均数和加权平均数的联系与区别；理解加权平均数的意义.（重点） 2.用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题.（难点） 2.一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是f1，f2，…，fn，则 叫做这n个数的 ． 1.一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数.记为. 复习回顾 ( x1+x2+…+xn ) 加权平均数 一、创设情境，引入新知 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）． 其中三个班级的成绩分别如下： 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 你认为哪一个班的广播比赛成绩更好呢？ 二、自主合作，探究新知 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 （1）若将：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ 解:(1)一班的广播操成绩= 9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分) 二班的广播操成绩=10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分) 三班的广播操成绩= 8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分) 因此，三班的广播操成绩最高。 探究一：加权平均数的应用 “权”可以是百分数的形式，且“权”之和是1. 二、自主合作，探究新知 （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的评分方案哪一个班的广播比赛成绩最高？ 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 答案不唯一．如动作规范更为重要，服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，10%，50%，30%的比例计算．最终得出一班成绩最高． 权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。 二、自主合作，探究新知 1.权重的意义: 各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映. 2.加权平均数的意义: 按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况. 知识要点 3.实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.“权”通常有三种形式给出: (1)各个数据重复出现的次数;(2)比例形式;(3)百分数形式. 二、自主合作，探究新知 典型例题 例1：在去年某大学的研究生入学考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如右表所示，若笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分，你觉得谁应该被录取？ 考生 笔试 面试 甲 86 90 乙 92 83 解：根据题意，得 答：因为 ＞ ，所以乙将被录取. 甲=（分） ， 乙=（分） ， 二、自主合作，探究新知 议一议：小明骑自行车的速度是15 km/h，步行的速度是5 km/h。 （1）如果小明先骑自行车1 h，然后又步行了1 h，那么他的平均速度是多少？ 探究二：算数平均数与加权平均数的区别与联系 解:(1)小明的平均速度= =10（千米/时） . 二、自主合作，探究新知 议一议：（2）如果小明先骑自行车2 h，然后步行了3 h，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？ （3）举出生活中加权平均数的几个实例，并与同伴交流。 小明骑自行车和步行的时间相当于“权”. (2)小明的平均速度 =9（千米/时） . 知识要点 二、自主合作，探究新知 议一议：算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？ 1.算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。 2.当实际问题中，各项的权 (重要程度) 不相等时采用加权平均数 : 当各项的权相等时，采用算术平均数. 二、自主合作，探究新知 典型例题 例2：一种什锦糖由价格为12元/千克和18元/千克的两种糖果混合而成. (1) 如果两种糖果的比例是1:1，则什锦糖每千克的价格是 元