5.2 求解一元一次方程第3课时-【高效课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

北师大版 数学 七年级上册 2 求解一元一次方程 第五章 一元一次方程 第3课时 学习目标 1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.（重点） 2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方程的步骤.（难点） 一、导入新课 复习回顾 1.利用去括号解一元一次方程的一般步骤： (1) ;(2) ;(3) ;(4)未知数的系数化为1. 去括号 合并同类项 移项 2. 解方程：3x＋1－3(x－1)＝4x 解：去括号，得 3x＋1－3x＋3＝4x. 移项、合并同类项，得 4x＝4. 方程两边同除以4，得 x＝1. 一、导入新课 思考：上述方程中只有一边有分数或只有一个分数，若方程中有两个或两个以上不同的分数，怎样利用等式的基本性质解题呢? 解：(1)方程两边同时乘5，得 x=10. (2)方程两边同时除，得 x=. 你能利用等式的基本性质“等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为 0 的数 ),所得结果仍是等式”解下列方程吗？ （1）; （2）. 情境引入 4 二、新知探究 解方程： 探究：解含有分母的一元一次方程 你能用去括号解方程的步骤解此方程吗？ 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x=3. 方程两边同除以（或乘），得 x=-28. 二、新知探究 想一想：（1）方程 与前两节课解过的方程有何不同？ 出现分数. （2）能否先把分数系数化为整数？ 在方程左边乘7的倍数，右边乘4的倍数，就可以去掉分母，将分数化为整数，所以我们可以根据等式的基本性质2，在方程两边乘一个既是7又是4的倍数28即可. 6 二、新知探究 解法二： 方程两边同除以-3 ，得 x=-28. 去分母，得 4（x+14）=7（x+20） 去括号,得 4x+56=7x+140 移项,得 4x-7x=140-56 合并同类项,得 -3x=84 解方程： 根据等式的基本性质2，方程两边同乘28，去掉分母. 想一想：解一元一次方程有哪些步骤？ ×28 ×28 7 二、新知探究 解一元一次方程的基本步骤： 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式. 知识归纳 8 二、新知探究 例 解方程： 解：去分母，得 6(x+15)=15-10(x-7) 去括号，得 6x+90=15-10x+70 移项、合并同类项，得 16x=-5 方程两边同除以16，得 x= 9 二、新知探究 解：不正确． 错误①：去分母时，1没有乘最小公倍数6； 错误②：去括号时，括号前是“－”号，去括号后，括号里的第二项没有改变符号． 解：去分母，得3x－2(x＋6)＝1. 去括号，得3x－2x＋12＝1. 移项，得3x－2x＝1－12. 合并同类项，得x＝－11. 上面的解答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程． 议一议 10 二、新知探究 正解：去分母，得 3x－2(x＋6)＝6. 去括号，得 3x－2x－12＝6. 移项，得 3x－2x＝6＋12. 合并同类项，得 x＝18. 11 二、新知探究 知识归纳 解含分母的一元一次方程的注意点： (1)去分母时，如果分子是一个多项式，要将分子作为一个整 体加上括号； (2)去分母时，不含分母的项不要漏乘各分母的最小公倍数； (3)去括号时，容易出现漏乘现象和符号错误． 12 三、典例精析 解：(1)去分母，得 2(2x－1)＝2x＋1－6. 去括号，得 4x－2＝2x－5. 移项、合并同类项，得 2x＝－3. 方程两边同除以2，得 x＝－1.5. (2)去分母，得 4x－2(x＋2)＝12－(x＋1)． 去括号，得4x－2x－4＝12－x－1. 移项，得 4x－2x＋x＝12－1＋4. 合并同类项，得 3x＝15. 方程两边同除以3，得x＝5. 三、典例精析