5.3-5.5二元一次方程组的应用（分层练习，6题型）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

5.3-5.5二元一次方程组的应用 分层练习 考查题型一 二元一次方程组的应用——九章算术 1. （2023•锦江区二模）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为　　 A． B． C． D． 2. （2022•二道区校级模拟）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？“译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程组为　　 A． B． C． D． 3. （2022秋•金牛区校级月考）成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀斤，每只燕斤，则可列出方程组　　 A． B． C． D． 考查题型二 二元一次方程组的应用——方案问题 4. （2022春•渝中区校级月考）北京冬奥会，给世界一个温暖的拥抱；北京冬奥会，让世界见证了中国科技和中国智慧；北京冬奥会，让世界记住了一个冬奥明星“冰墩墩”．某商场为了跟上冬奥的脚步，计划用1050元从厂家购进30个冰墩墩产品，已知该厂家生产冰墩墩钥匙扣、冰墩墩手办、冰墩墩挎包三种不同的冰墩墩产品，设冰墩墩手办、冰墩墩挎包应各买入，个，其中每个的价格、销售获利如表： 冰墩墩钥匙扣 冰墩墩手办 冰墩墩挎包 价格（元个） 25 40 50 销售获利（元个） 12 15 20 （1）购买冰墩墩钥匙扣　　个（用含，的代数式表示）； （2）若商场同时购进三种不同的冰墩墩产品（每种产品至少有一个），恰好用了1050元，则商场有哪几种购进方案？ （3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？ 5. （2022春•黄埔区期末）某电脑公司有型、型、型三种型号的电脑，其中型每台6000元、型台4000元、型每台2500元．某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选选择，并说明理由． 6. （2023春•瓯海区期中）张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）． （1）做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板 　 　张，长方形纸板 　　张． （2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？ （3）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板162张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且．试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值．（直接写出答案） 考查题型三 二元一次方程组的应用——几何图形 7. （2023春•伊犁州期末）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则依题意列方程组正确的是　　 A． B． C． D． 8. （2023•天山区校级二模）如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，若求阴影部分的面积，应先求一个小矩形的面积，设小矩形的长为，宽为，则列方程组为　　 A． B． C． D． 9. （2023春•方城县期中）小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（1），小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形．请问每个小长方形的面积是多少？ 考查题型四 二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 10. （2023春•福清市期末）小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”．若小石同学设笼中有鸡只，兔只，则根据题意可列方程组为　 　． 11. （2023•余姚市校级模拟）“鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”若设鸡有只，兔有只，则可以列出关于、的二元一次方程组为