14.1.4.1单项式与单项式、多项式相乘（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第14章 整式的乘法 与因式分解 八年级数学上册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 上册 BY YUSHEN BY YUSHEN 14.1.4.1 单项式与单项式、 多项式相乘 BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 已知电磁波的速度为 3×105 km/s，从太阳系外距地球最近的一科恒星发出的电磁波，要4年的时间才能抵达地球，一年以 3×107 s计算，则这颗恒星与地球的距离为多少? 解：由题意可得，这颗恒星与地球的距离是 4× (3×105)×(3×107) km. BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 根据有关基础资料和人均国内生产总值（GDP）核算方法，经初步核算，我国2023年一季度人均 GDP核算结果为2.02万元，2022年年末总人口为141175万人，则我国2023年一季度的国内生产总值（GDP）是多少？ 284997亿元，则3×105 km/s， 解：由题意可得，我国2023年一季度的 国内生产总值（GDP）是 2.02× 104×1.41×109 元. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 该如何计算上述式子？用到了什么规律？ 4× (3×105)×(3×107) =4× 3×3×105×107 =36×1012 =3.6×1013 2.02× 104×1.41×109 =2.02×1.41 ×104×109 =2.85×1013 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 如果把数字换成字母，应该怎么计算呢？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 如果将上式中的数字改为字母，比如 mn5 · pn2，怎样计算这个式子？ 根据以上计算，尝试归纳如何计算单项式乘单项式？ mn5 · pn2 = (m · p) · (n5 · n2) = mpn5+2 = mnp7. 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 单项式与单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 计算： (1) 3a3 · (-2a2) ; (2) 5y3 · 3y5 . 解：原式=3×(-2) × a3· a2 = - 6 a5 解：原式=5×3 ×y3· y2 =15y15 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 转化 乘法交换律和结合律 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 注意事项01 注意事项02 注意事项03 在计算时，应先进行符号运算， 积的系数等于各因式系数的积 注意按顺序运算 不要漏掉只在一个单项式里含 有的字母因式 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 (1) (a2)3 · a4 ； (2) 4y · (-3xy3)； 计算： 解：原式 = [4×(-3)](y · y3)·x = -12xy4. (3) (-x)3 · (x2y)2； 解：原式 = (-x3) · (x4y2) = -x7y2. 解：原式 =a6 · a4 = a10. (4) (-2a)3 (-2a4b2)4 . 解：原式 = -8a3·16a16 b8 = [(-8)×16](a3·a16·b8) = -128a19b8. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 解：由题意得 ∴ m2 + n = 7. 解得 已知 －2p3m＋1q2n 与 7pn－6q－3－m 的积与 p4q互为相反数，求 m2＋n 的值． BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 如图，试问三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为 _____、_____、_____，总面积为 . p a p b p c pa pc pb pa + pb + pc BY YUSHEN BY