4.3 对数（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教A版2019必修第一册）

4.3 对数 【题型1 对数的定义理解】 1、（2023·高一课时练习）使有意义的实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2、（2021上·福建福州·高一校联考期中）使式子有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3、（2023上·上海·高一校联考期中）对数式中的取值范围为 ． 4、（2022上·上海·高一校考期中）在中，x的取值范围是 5、（2022上·上海·高一校考期中）若代数式有意义，则实数的取值范围是 . 【题型2 对数式与指数式的互化】 1、（2023上·北京·高一统考期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 2、（2023上·高一课时练习(多选）下列指数式与对数式的互化，正确的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3、（2022上·高一单元测试）（多选）下列指数式与对数式互化正确的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 4、（2023·全国·高一随堂练习）将下列对数式改写为指数式： （1）； （2）； （3）； （4）． 5、（2023·江苏·高一假期作业）将下列指数式与对数式互化． （1）； （2）； （3）； （4）. 【题型3 解简单的对数方程】 1、（2023上·浙江·高一金华第一中学校考期中）若，则实数x的值为 ． 2、（2022·高一课时练习）方程的解集是（ ） A． B． C． D． 3、（2023·全国·高三专题练习），则 . 4、（2023上·吉林·高一吉林省实验校考期末）解方程： （1）； （2）． 5、（2023·全国·高一课堂例题）解下列关于的方程： （1）； （2）； （3）． 【题型4 利用对数运算性质化简】 1、（2023·全国·高一专题练习）计算 ＝ ． 2、（2023·全国·高一课时练习） . 3、（2023上·北京·高一第一六六中学校考期中）计算 ． 4、（2023·江苏·高一专题练习）计算： （1） （2）; （3）. 5、（2023·江苏·高一专题练习）计算下列各式的值： （1）； （2） 【题型5 用已知对数表示其他对数】 1、（2023上·江苏常州·高一校联考期中）已知，则 （结果用a，b表示）. 2、（2023上·上海·高一七宝中学校考期中）已知，，则 .（用、表示） 3、（2023上·上海·高一校考期中）已知，，请用，表示下列各数的值： （1） （2） 4、（2023·江苏·高一专题练习）已知，求（用表示）． 5、（2023·全国·高一专题练习）（1）设，试用含有的代数式表示； （2）设，，试用、表示； （3）设，，试用、表示. 【题型6 利用换底公式证明恒等式】 1、（2023·全国·高一随堂练习）求证：． 2、（2023·全国·高三专题练习）设，求证：. 3、（2022·高一课时练习）设，，已知，，，求证：. 4、（2022下·高一课时练习）已知，求证：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3 对数 【题型1 对数的定义理解】 1、（2023·高一课时练习）使有意义的实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知，解得，所以实数a的取值范围是．故选：C. 2、（2021上·福建福州·高一校联考期中）使式子有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要使式子有意义， 则，即，解得或， 所以x的取值范围是.故选：D 3、（2023上·上海·高一校联考期中）对数式中的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由题意可得，，解得，所以的取值范围为. 故答案为： 4、（2022上·上海·高一校考期中）在中，x的取值范围是 【答案】 【解析】要使得有意义，则，且，解得. 故答案为：. 5、（2022上·上海·高一校考期中）若代数式有意义，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】根据真数大于0得，解得， 故答案为：. 【题型2