5.2 二次函数的图像和性质（第2课时）（课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第5章 二次函数 5.2　二次函数的图像和性质（2） 第2课时 二次函数y＝ax2性质 学习目标 1.能归纳总结y＝ax²（a≠0）的图像性质； 2.体会数形结合的思想方法. 观察与思考 观察上节课所画的函数 y＝x2、 y＝2x2、 y＝-2x2、y＝-x2的图像，它们有什么共同的特征，有什么不同的地方？ 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=2x2 y=x2 y＝-x2 -6 -4 x y 2 4 -2 -4 o 6 -6 -2 -8 -10 y＝-2x2 小组讨论交流 观察与思考 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=2x2 y=x2 这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴是y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点. 观察与思考 y＝-x2 -6 -4 x y 2 4 -2 -4 o 6 -6 -2 -8 -10 y＝-2x2 这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴是y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点. 归纳总结 二次函数y＝ax2的图像的性质1: (1)二次函数y＝ax²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴． (2)当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点． (3)当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点． 思考与探索 1. 观察y＝ax²图像的变化趋势，你还能发现什么？ 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=2x2 y=x2 y＝-x2 -6 -4 x y 2 4 -2 -4 o 6 -6 -2 -8 -10 y＝-2x2 小组讨论交流 观察与思考 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=2x2 y=x2 a>0时，y轴左边的图像下降， y轴右边的图像上升. 观察与思考 y＝-x2 -6 -4 x y 2 4 -2 -4 o 6 -6 -2 -8 -10 y＝-2x2 a<0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降. 观察与思考 2. 如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？ 图像“上升”可以用“x增大时，y也增大”来描述 图像“下降”可以用“x增大时，y减小”来描述. 归纳总结 二次函数y＝ax2的图像的性质2: (1)a>0， 当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大； 当x=0时，y的值最小，最小值是0. (2)a<0， 当x<0时，y随x增大而增大； 当x>0时，y随x增大而减小； 当x=0时，y的值最大，最大值是0. 开口向上，左减右增 开口向下，左增右减 讨论与交流 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=2x2 y=x2 y＝-x2 -6 -4 -2 -8 -10 y＝-2x2 1. 观察下列图像，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？ 二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称. 讨论与交流 2. 从二次函数y=x2 、y=x2 、y=2x2 、y=-x2 、y=-x2 、y=-2x2 的图像看， 抛物线的开口大小与a有什么关系？ 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=2x2 y=x2 y＝-x2 -6 -4 -2 -8 -10 y＝-2x2 y=x2 y=-x2 当a>0时，a越大，开口越小. 当a＜0时，越大，开口越小. 归纳总结 y＝ax2 a>0 a<0 图像 位置开 口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上，在x轴上方 开口向下，在x轴下方 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称，对称轴是y轴(直线x＝0) 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大而增大； 当x>0时，y随x增大而减小. y O x y O x 新知巩固