5.2 二次函数的图像和性质（第3课时）（课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第5章 二次函数 5.2　二次函数的图像和性质（3） 第3课时 二次函数y＝ax2＋k的图像和性质 学习目标 1.会用描点法画函数y＝ax2＋k（a≠0）的图像； 2.能用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系； 3.能根据图像认识和理解二次函数 y＝ax2＋k（a≠0）的性质. 知识回顾 还记得二次函数y＝x2的图像吗？ 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=x2 请你猜想y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像之间有什么关系？ 思考与探索 在同一坐标系中画出函数y＝x2和y＝x2＋1的图像． (1)列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x² 9 4 1 0 1 9 4 y=x²+1 10 5 2 1 2 10 5 从表格的数值看：对于同一个自变量 x 的取值，所对应的两个函数的函数值 y 有什么关系？ 对应于同一个自变量的值，两个函数的值相差1. 思考与探索 (2)描点、连线： 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=x2 函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像形状相同吗? 相同 y=x2+1 思考与探索 (2)描点、连线： 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=x2 y=x2+1 从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？ 函数y=x2+1的图像可以由函数y=x2的图像向上平移1个单位长度得到. 根据图像，说出函数y＝x2＋1的图像有哪些性质？ 思考与探索 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=x2 y=x2+1 函数y＝x2＋1的图像是一条开口向上的抛物线； 顶点坐标是(0，1)； 对称轴是y轴； 当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大； 当x=0时，y的值最小，最小值是1. 思考与探索 猜想： 1. 函数y＝x2－2的图像和y=x2的图像的位置有何关系？ 2. 函数y＝x2－2的图像有哪些性质？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x² 9 4 1 0 1 9 4 y=x²－2 7 2 -1 -2 -1 7 2 思考与探索 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=x2 y=x2+1 y=x2－2 函数y＝x2－2的图像是一条开口向上的抛物线； 顶点坐标是(0，－2)； 对称轴是y轴； 当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大； 当x=0时，y的值最小，最小值是－2. 函数y＝x2－2的图像可以由函数y=x2的图像向下平移2个单位长度得到. 图像向上移还是向下移，移多少个单位长度，从函数表达式上看有什么规律吗? 新知应用 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=2x² ， y=2x2+1 ，y=2x2-1的图像. x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 … y=2x2+1 … … y=2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … y=2x2-1 … … 3.5 1 -0.5 1 -0.5 -1 3.5 5.5 1.5 3 1.5 1 3 5.5 解：列表： x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 y=2x2+1 y=2x2 y=2x2-1 新知应用 x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 y=2x2+1 y=2x2 y=2x2-1 根据图像填空: 把抛物线y=2x2 向_____平移1个单位长度，就得到抛物线 ______； 把抛物线 y=2x2 向_____平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1. 上 y=2x2+1 下 新知应用 x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 y=2x2+1 y=2x2 y=2x2-1 根据图像回答下列问题: (1)图像的形状都是_________； (2)三条抛物线的开口方向_______； (3)对称轴都是_______； (4)从上而下顶点坐标分别是_______________________； (5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为_____、_____﹑_