江苏省常州高级中学2023-2024学年高一上学期期中质量检测数学试卷

江苏省常州高级中学 2023~2024学年第一学期期中质量检查高一年级数学试卷 命题人：周健 审核人：蒋亚红 2023.11 说明： 1.请将答案填写在答卷上. 2.本卷总分为150分，考试时间为120分钟. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，值域为的偶函数是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知奇函数在上单调递增，若，则满足取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设，且，从到的两个函数分别为，若对于中的任意一个，都有，则集合的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无穷多 6. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若非空集合，满足，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于的方程有两个实数解的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 10. 若正实数，满足则下列说法正确的是（ ） A 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值4 D. 有最大值 11. 已知集合，非空集合，下列条件能够使得的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 值域为 C. 当时，恒有成立 D. 若，且，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 由命题“存在，使”是假命题，求得m的取值范围是，则实数a的值是______. 14. 已知函数，若的值域为，则实数的值是__________. 15. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出17种商品，第二天售出13种商品，第三天售出14种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有5种，则该网店这三天售出的商品最少有__________种. 16. 已知一块直角梯形状铁皮，其中，现欲截取一块以为一底的梯形铁皮，点分别在上，记梯形的面积为，剩余部分的面积为，则的最小值是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知二次函数的最小值为. （1）若，求的值； （2）设关于的方程的两个根分别为，求的值. 18. 已知全集，集合. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）①用定义证明函数在上是单调递减函数； ②判断函数在上的单调性，请直接写出结果； （3）根据你对该函数的理解，在坐标系中直接作出函数的图象. 20. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”，经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系；，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为20元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元） （1）求的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 21 已知函数. （1）求函数的定义域和值域： （2）若为非零实数，设函数的最大值为. ①求； ②确定满足实数，直接写出所有的值组成的集合. 22. 已知函数. （1）求关于的不等式的解集， （2）若对任意的正实数，存在，使得，求实数的取值范围. 江苏省常州高级中学 2023~2024学年第一学期期中质量检查高一年级数学试卷 命题人：周健 审核人：蒋亚红 2023.11 说明： 1.请将答案填写在答卷上. 2.本卷总分为150分，考试时间为120分钟. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的